ie ln(x+√(1+x^2)) -x/√(1+x^2) >0
let
f(x) = ln(x+√(1+x^2)) -x/√(1+x^2)
f'(x) = [1+ x/√(1+x^2)]/(x+√(1+x^2)) - [√(1+x^2)-x^2/√(1+x^2)]/(1+x^2)
= [(1+x^2)+x^3/√(1+x^2)- (1+x^2)+x^2]/[(x+√(1+x^2))(1+x^2)]
=[x^2+ x^3/√(1+x^2)]/[(x+√(1+x^2))(1+x^2)] >0 ( for x >0)
f(x) >f(0) = 0
=> ln(x+√(1+x^2))>x/√(1+x^2)
当x>0时x|n(x+1+x2>1+x2_l高数
做二者之差 设为一个函数 当x=0时函数值为零 然后求导 当倒数大于零时成立
高数问题 如图画线部分没错吗 不是应该对ln(x+根号1+x^2)求导吗
画线部分没有错，就是 ln（x+根号（1+x^2））'＝1\/根号（1+x^2）.详细过程见图
...极限w=lim( x->0) [ ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)\/x*sinx]=?
ln(1-x+x^2)\/(x*sinx)=(x-x^2)\/(s*sinx)=(x-x^2)\/x^2 =无穷 lim(f(x)+g(x))=limf(x)+lim(g(x)),这是在limf(x)和limg(x)都存在的时候才成立的
高数简单题!求y=ln(x+√(1+x^2))的导数,要过程哦,不急,对了才好。
【数学之美】团队为你解答，如有疑问请追问，如果解决问题请采纳。
不定积分lin(x+根号下1+x^2
这个是奇函数,在关于原点的对称区间上积分为0
高数中等阶无穷小问题 当x→0 时,为什么ln(x+1)～x
当x→0 时,用极限(1+x)^(1\/x) = e 两边取对数得1\/x ln(1+x) = 1 所以ln(1+x) x 另外还可以用ln(1+x)的泰勒展开式 ln(1+x) = x - x^2\/2 + x^3\/3 - x^4\/4 + .取第一项得 ln(1+x)~x
ln(x+√1+x^2)=arshx如何证明。
证明：由定义,y=sinhx=[e^x-e^(-x)]\/2 同乘2e^x,得2ye^x=e^2x -1 即,e^2x - 2ye^x - 1=0 故,e^x=y +\/- √(1+y^2)又e^x>0,e^x=y+√(1+y^2),x=ln[y+√(1+y^2)].则arcsinhy=x=ln[y+√(1+y^2)]即arcsinhx=ln[x+√(1+x^2)]...
大一高数选择题求解 回答号的话有追加 感激不尽
根据泰勒公式：e^(x^2)=1+x^2+(1\/2)x^4+(1\/6)x^6……所以：f(x)=e[x+x^3+(1\/2)x^5+(1\/6)x^7……]上式的规律是：只有1、3、5、7等奇数项，显然2008项为0，故在x=0点的2008阶导数为0 4、此题主要是如何找点关键点 选取x=1和x=-1点 当x>1时，x^2n为正无穷大...
当x→0时,问β(x)=ln(1+x^2)-x^2是x的几阶无穷小?过程 谢谢
4阶。把ln用泰勒展开式可得 原式=x^2-x^4\/2+o(x)-x^2=-x^4\/2+o(x)，用这个式子除以x^4且取趋近于0的极限可得值不为0或者无穷大，那么就是4阶了。
高数无穷级数三问求解
ln(1+x)=x-x^2+o(x^2),所以 ln(1+(-1)^n\/n^p)=(-1)^n\/n^p+1\/n^(2p)+o(1\/n^(2p))三个加项对应的级数都收敛，故级数收敛，条件收敛；当1\/2>=p>0时，级数发散，理由如下：ln(1+x)=x-x^2+...+(-1)^k*x^k+o(x^k)其中k为偶数且满足k*p>1 将x=(-1)^n\/...
