如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是？
如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是？,已知道是√5，希望有详细过程！O(∩_∩)O谢谢！
解ï¼è¿Dä½DPâ¥AB ï¼P为å足ï¼åå°DP 延é¿ä¸åè³Fï¼ä½¿PF=DPï¼è¿æ¥CFä¸ABç¸äº¤äºEï¼é£ä¹
è¿ä¸ªä½ç½®å°±æ¯ä½¿EC+EDæå°çä½ç½®ï¼æ¤æ¶ï¼
EC+ED=EC+EF=CF=â[CD²+DF²-2CDÃDFcosâ CDF]
å ¶ä¸ï¼CD=1ï¼DF=2DP=2DBcos45°=â2ï¼cosâ CDF=cos135°=-cos45°=-â2/2ï¼ä»£å ¥ä¸å¼å³å¾ï¼(EC+ED)min=CF=â[1+2+2Ã1Ã(â2)Ã(â2)/2]=â(1+2+2)=â5
ä¸é¢è¯æâ5æ¯EC+EDçæå°å¼ã
ç°å¨å离æåçä½ç½®å¨ABä¸ä»»æ¾ä¸ç¹Eâ²ï¼è¿æ¥CEâ²ï¼DEâ²ï¼FEâ²ï¼æä½å¾æ³ï¼ABæ¯DFçåç´å¹³å线ï¼æ CEâ²+DEâ²=CEâ²+FEâ²>CF=â5(CEâ²Eæ¯ä¸è§å½¢ï¼ä¸è§å½¢ä¸¤è¾¹ä¹åå¿ å¤§äºç¬¬ä¸è¾¹).
如图，将图补成一个正方形，三角形EDB全等于三角形EBD'.
所以ED=ED'
所以最短为CD'=根号5
谢谢~~~
∵△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90度，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，CW⊥AB于W，DP⊥AB于P。
∴Rt△ACB的以AB为底的高CW=为[sin(tan^-1AC/BC)]·CB=sin45°·2=√2=WB，又D是BC边的中点，CW‖DP，即Rt△CWB≌Rt△DPB,于是有CW/DP=CB/DB→√2/DP=1/2，得：DP=（√2）/2，即PB=DP=（√2）/2。又EB=x,EC+ED的值为y。
∴当0<x时，y=√[(WB-X)^2+CW^2]+√[（PB-X)^2+DP^2]=√（4-2√2x+x^2)+√(1-√2x+x^2)=√[(x-√2）^2+2]+√{[x-(√2)/2]^2+1/2}①
[那么x取何值时y最小？这就涉及将军引马的问题，此时我们应将CW关于AB作轴反射，得到WC`，连接C`E、ED，这就很明显了（因为在Rt△CWE与Rt△C`WE中有：C`W=CW，WE=WE，所以Rt△CWE≌（全等于）Rt△C`WE），要使EC+ED最小，即须使C`E、ED在同一条直线上（两点之间直线最短），再作C`E‖PZ，且C`E=PZ（C`E与PZ在AB同侧），（即有EC`ZP为平行四边形）连接C`Z（又∠AEC`=90°，即EC`ZP为矩形，即C`E、ED在同一直线上时有Rt△DZC`，且有EP‖C`Z），所以Rt△DZC`∽（相似于）Rt△DPE，即有ED/C`Z=DP/DZ=DP/（DP+PZ）=DP/（DP+CE），又ED=EA-PA=X-（√2）/2，C`Z=WP=√2，于是有[X-（√2）/2]/√2=（√2）/[（√2）/2+√2]→X=（5√2）/6，代入①中得：Y=（√74+√26）/6]
∴当x=（5√2）/6时，有EC+ED最小值，且为（√74+√26）/6]。（这里求EC+ED，最好是用图解法）
做D关于AB对称于点E。所以CE=EC+ED的最小值
所以易得：三角形DBE是等腰直角三角形，三角形CBE是直角三角形。
又易得：DB=BE=1
CB=2
所以利用勾股定理得：CE=根号5
即：EC+ED的最小值=根号5
由题意知：AC=CB,CE=CE,AE=BE.所以△ACE与△CEB全等。
所以∠AEC=∠CEB=90度，CE垂直于AB,所以当E为AB中点时CE为最短，为根号2，
因为AB =根号8 ，所以AE=AB=CE=1/2AB=根号2,
因为D为CB中点，所以ED垂直于CB ，ED=1
所以EC+ED=根号2+1
我算是根号2+1 两个数加一起怎么是根号5呢？ 不懂？
...D是BC边的中点,E是AB上一动点,则EC+ED的最小值是
过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°.∴BC′⊥BC，∠BCC′="∠BC′C=45°." ∴BC="BC′=2." ∵D是BC边的中点，...
如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上一动点...
在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是？解：过D作DP⊥AB ，P为垂足；再将DP 延长一倍至F，使PF=DP；连接CF与AB相交于E，那么这个位置就是使EC+ED最小的位置；此时：EC+ED=EC+EF=CF=√[CD²+DF²-2CD×DFcos∠CDF]其中...
如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上一动点...
解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接C′B，此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=2，∵D是BC边的中点，∴BD=1，根据勾股定理可得：...
如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上一动点...
很简单的，先把这个三角形补成正方形ACBF，F为右上角的那点。然后取BF得中点为D'于是乎因为△BDE ≌ △BD'E（或者说对称），ED=ED'于是就是要在AB上找点E使CE+D'E最小，两点间直线最短。所以E应该取CD'连线与AB交点。CD'=根号5 （勾股定理）求线段和的最值，通常是转化为两点间直线最...
如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC的中点,E是AB边上一动点,则E...
要求最短距离，在初中里无非是利用两点之间线段最短。而这要运用到轴对称。做D关于AB对称于点E。所以CE=EC+ED的最小值 所以易得：三角形DBE是等腰直角三角形，三角形CBE是直角三角形。又易得：DB=BE=1 CB=2 所以利用勾股定理得：CE=根号5 即：EC+ED的最小值=根号5 ...
...角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求ec+ed的最小值...
CB=2 所以利用勾股定理得：CE=根号5 即：EC+ED的最小值=根号5 过C做CF垂直AB,交AB于F,再延长CF到G,使FG=CF,连接DG,那么DG和AB交点就是最小值的E所在位置 因为隐藏条件存在△CEF全等△GEF,有CE=EG,两点之间,直线段最短 所以EC+ED最小值是DG的长 因为D是BC边的中点 所以DC=DB 而∠B=...
...角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求EC+ED的最小值...
显然△ABC是一个等腰直角三角形,BD=CD=1 作该三角形关于斜边AB的对称图形,对称的三角形的顶点为F.四边形ACBF是一个边长为2的正方形 连接FD,FD与AB的交点为G 则E到达G的位置是,EC+ED取得最小值,此时最小值DF=√5
如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上一动点...
作FC⊥BC于C,使CF=CD,连接BF.∵BF²=BC²+CF²=2²+1²=5 ∴BF=√5 ∵EF=DF ∴EC+ED=BF=√5
在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB上的一动点,则EC+...
解：作CW⊥AB于W，DP⊥AB于P。设EB=x,EC+ED的值为y.∵△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90度，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，CW⊥AB于W，DP⊥AB于P。∴Rt△ACB的以AB为底的高CW=为[sin(tan^-1AC\/BC)]·CB=sin45°·2=√2=WB，又D是BC边的中点，CW‖DP，即Rt△CWB≌Rt△DPB,...
...90度,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是
EF+ED就最小，就等于FD 连接FB 因为△ACB为等腰直角三角形，所以：四边形ACBF为正方形 则，△FBD为直角三角形，且FB=AC=BC=2 而，D为BC中点 所以，BD=BC\/2=1 那么，在Rt△FBD中，由勾股定理有： FD^2=FB^2+BD^2=2^2+1^2=4+1=5 所以，EC+ED的最小值=ED=√5 ...
