0.9无限循环小数为什么等于1

有一次老师讲了个题目:是0.9无限循环小数怎么等于一的,并且证明给我们看了.
在这样证明的,把0.9无限循环小说化成3乘以0．3无限循环小数，再把0．3化成1/3.然后就变成了3乘以1/3.这样0．9无限循环小数就等于1了．
但这个证明肯定是错的，但错在哪里？哪位高手指点一下

0.3循环，是一个无限小数，乘以3等于0.9循环，也是一个无限小数，只能说0.9循环无限趋近于1，但并不等于1。若等于1，则用极限求解，而不能用乘法求得。

要用数学的极限思想证明的，高二会学到，我们老师讲过一次。

这里的方法不知道对不对：

设0.999999......为x

10x=9+x。

解得x=1。

所以0.99999999......=1。

学数学的小窍门

1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。

5、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

6、数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。