数学高手请进！几道数学题！

1.甲、乙两工程队合作完成一项工程需要4天;甲单独做3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做的天数等于甲单独完成这项工程的天数，问：甲、乙俩工程队单独完成这项工程各需多少天？
解：
设甲的工作效率为a则乙的工作效率=1/4-a
3a+(1/4-a)×(1/a)=1
3a²-a+1/4=a
12a²-8a+1=0
(2a-1)(6a-1)=0
a=1/6或a=1/2>1/4不合题意，舍去
甲单独完成需要1/（1/6）=6天
乙的工作效率=1/4-1/6=1/12
乙单独完成需要1/（1/12）=12天

2.已知二次函数图像的开口向下，顶点M在直线y=x上，且顶点到原点的距离为3√2 ，若这个二次函数的图像经过原点O，则这个二次函数的解析式是——
~~~~~~~~~~~~~~~~
解：根据题意 过原点
那么二次函数在y轴的截距为0
设顶点为（k，k）
根据题意
√(k-0)²+(k-0)²=3√2
2k²=18
k²=9
k=3或-3
那么顶点为（3，3）或（-3，-3）
设y=a(x-3)²+3或y=a(x+3)²-3
将（0，0）代入y=a(x-3)²+3
9a+3=0
a=-1/3
或代入y=a(x+3)²-3
9a-3=0
a=1/3(不合题意，舍去）
那么解析式y=-1/3(x-3)²+3即y=-1/3x²+2x

1.设甲单独做要x天 乙单独做要y天
那么有 1/x +1/y =1/4
3/x + 1/y *x=1
把第一个方程变形为 1/y=1/4-1/x代进第二个
整理 得 x²-8x+12=0 得 x=2或x=6 由题意知 x=2舍去
得 x=6 从而 y=12
所以 单独做 甲要6天 乙到12天

2 ，因为图像经过原点，可以设解析式为 y=ax²+bx
由开口向下 得 a<0
y=ax²+bx=a（x+b/2a）² -b²/4a 顶点坐标为 （-b/2a，-b²/4a）
由顶点M在直线y=x上 有 -b/2a = -b²/4a
得 b=2或 b=0 （b=0时 顶点在原点，不符合题意）
顶点坐标为 （-1/a ，-1/a）
再根据顶点到原点的距离为3√2
有 √[(-1/a)²+(-1/a)²]=3√2 得 a=±1/3 因a<0,所以 a=-1/3
从而 解析式为 y=-1/3 x² + 2x

百度上找我。然后加我好友，她们做的并不完整。我发卷子图给你。本回答被提问者采纳

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