n=k时
等式左边为 (k+1)(k+2)...(k+k)
当n=k+1时
等式左边为 [(k+1)+1][(k+1)+2]....[(k+1)+k][(k+1)+k+1]
中[(k+1)+k]怎么出来的啊?难道不是(k+k)吗怎么多出来了一项
那比如2+4+6+8+2n
n=k+1左边=2+4+6+8+2k+2(k+1)呢?这里为什么倒数第二项就是2k了?
这两个本来就是不同的式子怎么能这么拿过来比较呢?(n+1)(n+2)…(n+n)是n项之积,2+4+6+8+2n=2*(1+2+...+n)是n项之和。n=k+1时就是k+1项的积或者和了。归纳的过程中关键在于n,与n的倍数2什么的没有关系。例如3+6+9+。。。+3n=3*(1+2+...+n)是一样的分析方法。
追问你的意思是积的时候就倒数第二项就是[(k+1)+k]?和的时候就n=k+1倒数第二项?
我弱弱地问:倒数第二项是怎么出来的?
其实你需要明确的是整个表达式的项数是由哪个量决定的,这里显然都是由n决定的。那么n=k+1的时候,就有1,2,3,......,k-1,k,k+1这些项在变化。你能找到最后一项应该是没问题的,倒数第二项就是发生变化的那个量的位置从k+1变成k就好了。