∫e^(-x^2)dx = Γ(1/2) / 2 = √π / 2
解题过程如下：
Γ(x)=∫t^(x-1)/e^t dt 积分限为0到正无穷大
取x=3/2得
Γ(1/2)=∫t^(-1/2) * e^(-t)dt = ∫ 1/x * e^(-x^2) d(x^2)=2∫e^(-x^2)dx
余元公式为
Γ(x)*Γ(1-x)=π / sinπx
所以Γ(1/2) = √π
所以
∫e^(-x^2)dx = Γ(1/2) / 2 = √π / 2
扩展资料
伽玛函数表达式：Γ（x)=∫e^(-t)*t^(x-1）dt （积分的下限是0，上限是+∞） 利用分部积分法（integration by parts）我们可以得到
Γ（x)=（x-1）*Γ（x-1） ，而容易计算得出Γ⑴=1,
由此可得，在正整数范围有：Γ（n+1）=n!
在概率的研究中有一个重要的分布叫做伽玛分布：
f(x)=λe^(-λx）（λx)^(x-1）/Γ（x) x>=0
=0 x
函数性质
通过分部积分的方法，可以推导出这个函数有如下的递归性质：
Γ（x+1）=xΓ(x)
这个做法比较严密
若是长方形则：由条件可以推出，以AO为半径的圆面积：S圆=100π。
因为圆半径相同，所以AO=AE，可以推出AG=EG=BH=FH=5√2,AGE和BHF组成的三角面积共为S=50任意常数C=无穷你洗洗睡吧 还有,你
图中，阴影部分为半个圆减去两个三角形的面积构成，所以，阴影的面积=50π-50
所以由定理知成立啊 对吧。
令x=ut u>0
http://wenwen.soso.com/z/q252414091.htm?ch=from.t.qq
或者用伽马函数的知识
Γ(s)=∫(0→+∞)e^x*x^(s-1)dx在此令x=u² s=0.5
得到∫(0→+∞)e^(-u²)du=Γ(0.5)
Γ(0.5)由余元公式得到为√π/2本回答被网友采纳
Γ(r)=∫[t^(r-1)]*(e^t)dt 积分限为0到正无穷大
取r=1/2得
Γ(1/2)=∫[t^(-1/2)] * e^(-t)dt
换元令t=x²
=∫ 1/x * e^(-x^2) d(x^2)=2∫e^(-x^2)dx
余元公式为
Γ(x)*Γ(1-x)=π / sinπx
所以Γ(1/2) = √π
所以
∫(0,+∞)e^(-x^2)dx = Γ(1/2) / 2 = √π / 2
∫[0,+∞) e^(-x^2)dx等于多少
∫e^(-x^2)dx = Γ(1\/2) \/ 2 = √π \/ 2 解题过程如下：Γ(x)=∫t^(x-1)\/e^t dt 积分限为0到正无穷大 取x=3\/2得 Γ(1\/2)=∫t^(-1\/2) * e^(-t)dt = ∫ 1\/x * e^(-x^2) d(x^2)=2∫e^(-x^2)dx 余元公式为 Γ(x)*Γ(1-x)=π \/ sinπx 所以...
∫[0,+∞)e^(x^2)dx 等于多少啊,能不能算出来啊?
不能算出，如果函数为e^(-x²)同样的定积分就可以算出。
从0积到正无穷,e^(-2x^2)
∫[0,+∞）e^(-x^2)dx=√π ∫[0,+∞）e^(-2x^2)dx =√2\/2∫[0,+∞）e^(-2x^2)d√2x =√（2π）\/2 关于这个公式的推导，要用到二重积分，再加上极坐标转换。
求∫(0,+∞) e^(- x^2) dx的积分限
所以 ∫(0,+∞)e^(-x^2)dx = Γ(1\/2) \/ 2 = √π \/ 2
e∧(-x∧2)在(0,+∞)上的积分
结果如下图：解题过程如下（因有专有公式，故只能截图）：
求积分∫e^(-x^2)dx,积分上限是+∞,下限是0,求高手解出答案并写出详细过...
那么A^2=(∫[0,+∞]e^(-x^2)dx)^2=∫∫B e^(-(x^2+y^2))dx B是积分区域x∈[0,+∞),y∈[0,+∞)对于区域C:{x∈[0,R],y∈[0,R]},有D:{x^2+y^2=R^2}≤C≤E:{x^2+y^2=2R^2} 所以lim[R→+∞]∫∫D e^(-(x^2+y^2))dx≤lim[R→+∞]∫∫C...
求定积分e的负x平方的从0至正无穷积分
设I=∫(0，+∞)e^(-x^2)dx4I^2=∫(-∞，+∞)∫(-∞，+∞)e^(-x^2-y^2)dxdy=∫(0，2π)dθ∫(0，+∞)re^(-r^2)dr=2π×(1\/2)=πI=(√π)\/2∫上限1，下限0(1\/(e的x次方+e的负x次方)dx，求定积分。上下乘 e^x原式=∫上限1，Xia限0(e^x\/(e^2x+1) dx...
9、计算∫(上下限0～+∞) xe^(-x^2) dx=
∫xe^(-x^2)dx|(0,+∞)u=-x^2 du=-2xdx ∫xe^(-x^2)dx =-(1\/2)∫e^udu =-(1\/2)e^u+C =-(1\/2)e^(-x^2)+C =-1\/2e^(x^2)+C ∫xe^(-x^2)dx|(0,+∞)=[-1\/2e^(+∞^2)+C]-[-1\/2e^(0^2)+C]=1\/2 ...
∫下0上正无穷 e^(-x^2)dx怎么算啊
e^(- r²) rdr = 4∫(0→π\/2)∫(0→+∞) e^(- r²) d[- r²\/(- 2)]= 4 • π\/2 • [- 1\/(2e^r²)] |(0→+∞)= 2π • (0 + 1\/2)= π A = √π 则∫(0→+∞) e^(- x²) dx = (√π)\/2 ...
∫ 0到正无穷 e^(-x^2) dx等于多少啊??要具体过程!!!
-x^2)dx 余元公式为 Γ(x)*Γ(1-x)=π \/ sinπx 所以Γ(1\/2) = √π 所以 ∫e^(-x^2)dx = Γ(1\/2) \/ 2 = √π \/ 2 另外一种方法是计算 ∫∫e^(-(x^2+y^2))dxdy在[0,R][0,R]上的值，这个计算是先转换成极坐标，然后使用夹逼原理求极限 然后开平方即可。
