计算过程如下：
∫∫(x+y)^2dxdy
=∫∫(x²+y²+2xy)dxdy
=∫∫(x²+y²)dxdy
所以：∫∫2xydxdy=0
原算式=∫[0,2π]dθ∫[0,2]r²×rdr
=2π×r^4/4|[0,2]
=8π
二重积分的意义：
二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
(这里由于函数2xy关于x为奇函数, 区域D关于y轴对称, 所以∫∫2xydxdy=0)
=∫[0,2π]dθ∫[0,2]r²×rdr=2π×r^4/4|[0,2]=8π
这里用了极坐标本回答被提问者采纳
求·二重积分∫∫(x+y)^2dxdy,其中积分区域D:x^2+y^2≤4
计算过程如下：∫∫(x+y)^2dxdy =∫∫(x²+y²+2xy)dxdy =∫∫(x²+y²)dxdy 由于函数2xy关于x为奇函数，区域D关于y轴对称。所以：∫∫2xydxdy=0 原算式=∫[0,2π]dθ∫[0,2]r²×rdr =2π×r^4\/4|[0,2]=8π 二重积分的意义：二重积分和定积分一...
计算二重积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|1<=x^2+y...
简单计算一下即可，答案如图所示
计算二重积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|1<=x^2+y...
设极坐标x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2 原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ =2π*(1\/2*ρ^2*lnρ^2-1\/2*ρ^2)|(1到2)=2π*(4ln2-3\/2)=π*(8ln2-3)。勒贝格积分 勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。
求二重积分∫ ∫e^(x^2+y^2)dσ,其中D是圆周x^2+y^2=4所围城的区域
利用极坐标计算
...积分∫∫cos(x^2+y^2)dxdy的值,其中D:x^2+y^2≤π\/4,请教下这怎么...
计算二重积分∫∫cos(x^2+y^2)dxdy的值,其中D:x^2+y^2≤π\/4,请教下这怎么做,谢谢 1个回答 #热议# 网上掀起『练心眼子』风潮,真的能提高情商吗?丘冷萱Ad 2013-06-17 · TA获得超过4.7万个赞 知道大有可为答主 回答量:5205 采纳率:37% 帮助的人:2730万 我也去答题访问个人页 关注...
求二重积分(x2+y2)dxdy,其中D:x2+y2小于等于4
令x=ρ*cosθ,y=ρ*sinθ。则原积分域转化为：D':{(ρ,θ)|0≤ρ≤2,0≤θ≤2π},被积函数化为4+ρ2，dxdy化为ρdρdθ。二重积分化为累次积分：2π 2。I=∫dθ ∫(4+ρ2)ρdρ=2π*(8+4)=24π。二重积分的计算，最基本也是最根本的是要理解转化二重积分为累次积分的原理...
设d:x^2+y^2≤4,则二重积分(x-2y)^2dxdy?
方法如下，请作参考：
计算二重积分∫∫D(x^2+y^2)dxdy,D由x^2+y^2=4围成
∫∫D(x^2+y^2)dxdy,=∫∫Dp²*pdpdθ =∫(0,2π)dθ∫(0,2)p³dp =2π*1\/4p^4|(0,2)=2π×1\/4×16 =8π
...x^2+y^2-2y|dxdy,其中D是由不等式x^2+y^2≤4所确定(重点想知道怎 ...
简单计算一下即可，答案如图所示
求助!!计算二重积分∫∫xy^2dxdy,D是半圆区域:x^2+y^2≤4,x≥0
对于给定的二重积分问题，我们首先需要确定积分的区域D。D是由半圆x² + y² ≤ 4, x ≥ 0定义的，这意味着我们只考虑半圆的右侧部分，其中x的取值范围是从0到2（因为当y=0时，x的取值为2，这是半圆的最右侧点）。接下来，我们来计算积分∫∫_D xy²dxdy。首先，我们分别对...
