证明：当-1≤x1<x2≤1时，[x1*(x2^2+1)]/[x2*(x1^2+1)]＞1

如题所述

若0<x2≤1，[x1*(x2^2+1)]/[x2*(x1^2+1)]＞1等价于求证x1(x²2+1)>x2(x²1+1）
x1(x²2+1)-x2(x²1+1)=x1x2(x2-x1)+(x1-x2)=(x2-x1)(x1x2-1)≤(x2-x1)(|x1||x2|-1)
＜(x2-x1)(x²2-1)≤0
∴[x1*(x2^2+1)]/[x2*(x1^2+1)]＞1
若-1≤x2<0,[x1*(x2^2+1)]/[x2*(x1^2+1)]＞1等价于求证x1(x²2+1)<x2(x²1+1）
x1(x²2+1)-x2(x²1+1)=x1x2(x2-x1)+(x1-x2)=(x2-x1)(x1x2-1)≤(x2-x1)(|x1||x2|-1)
＜(x2-x1)(x²2-1)≤0
∴[x1*(x2^2+1)]/[x2*(x1^2+1)]＞1追问

你过程中若若0<x2≤1时，x1(x²2+1)-x2(x²1+1)≤0，则x1(x²2+1)≤x2(x²1+1），求证不对啊。

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