线性代数中相似的两矩阵AB是否具有相同的秩 ？

如题所述

A与B相似, 则存在可逆矩阵P使得 P^(-1) AP = B.
有个结论: 当P,Q可逆时 r(A) = r(PA) = r(AQ).
[这是因为可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积, 而初等矩阵不改变矩阵的秩]
所以有 r(B) = r( P^(-1) AP ) = r(A).

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