===============================
第十一章 全等三角形
===============================
三边对应相等的两个三角形全等(边边边或SSS)
三角形的稳定性决定了三边相等,两三角形全等
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(角边角或ASA)
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(角角边或AAS)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边或HL)
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
===============================
第十二章 轴对称
===============================
等腰三角形性质：
性质1: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)
性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
等边三角形性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60度
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
===============================
第十三章 实数
===============================
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 平方根 或 二次方根(square root)
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extraction of square root)
正数有两个平方根，它们互为相反数。
0的平方根是0
负数没有平方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root)
求一个数的立方根的运算,叫做开立方(extraction of cube root)
正数的立方根是正数
负数的立方根是负数
0的立方根是0
无限不循环小数叫做无理数
有理数和无理数统称实数
数a的相反数是-a
一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0
3√a 3为根指数 a为被开方数
===============================
第十四章 一次函数
===============================
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 变量(variable)，
有些量的数值是始终不变的，我们称他们为常量(constant)
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量
(independent variable)，y是x的函数(function)，如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值
三种表示函数的方法:列表法、解析式法和图像法
正比例函数
y=kx(k为常数,k不为0) k为比例常数
正比例函数，图像为一条经过原点的直线，称为直线y=kx
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限(左下-右上)，从左向右上升，即x增大，y也增大
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限(左上-右下)，从左向右下降，即x增大，y反而减小
(正比例函数是一条经过原点的直线)
(一次函数是一条在y轴平移的直线，这个偏移由y=kx+b中的b负责，b是直线与y轴的交点)
一次函数
y=kx+b(k,b为常数,k不为0) ,一次函数（linear function）,也作线性函数!
其中b一般代表函数变化的一个初始量,即类似
现有里程数+速度*时间=实际里程数 ( y:实际里程数 k:时间 x:速度 b:现在里程数)
当b=0时,y=kx+b即y=kx,亦即正比例函数是一种特殊的一次函数
待定系数法,选取两点,按y=kx+b的格式,代入系数写出二元一次方程组，求解出k和b的值。
任何一元一次方程都可以转为 ax+b=0(a,b为常数, a!=0) 的形式，即
解一元一次方程,可以理解为求一次函数图像中,y=0时,自变量x的对应变化值
y=kx+b => kx+b=0
从图像上看，相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。
(求x轴的交点)
任何一个一元一次不等式都可以转为 ax+b>0或ax+b<0
可以理解为当y值大(少)于0时,对应的x值的取值范围
(座标系上除了图像外 还有集合表示)
二元一次方程(组) 中的 任何一个二元一次方程 都可以转为 y=kx+b的形式
y根据x的变化而产生变化(而不局限于一元一次中的=0 <0 >0)
ax+b=0
ax+b<0 或 ax+b>0
y=kx+b
两个二元一次方程组成的二元一次方程组,可以理解为 求座标系上两条直线的交点座标
在“数”的角度，是求两个方程的共同解
例如：
二元一次方程组
3x+5y=8
2x-y=1
可以演化为两个一次函数(或者说是对应两条直线)
y = -3/5x + 8/5
y = 2x - 1
得出结果交点是 (1,1)
一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，分别对应两条直线。
从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值；
从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
综上所述，一次函数与二元一次方程(组)有密切的联系
===============================
第十五章 整式的乘除与因式分解
===============================
15.1 整式的乘法
15.1.1 同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a^n x a^m = a^(m+n)
2^3 x 2^4 = 2^(3+4) = 8x16 = 128 = 2^7
15.1.2
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a^n)^m = a^(n x m)
15.1.3 积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)^m = a^mb^m (分配率)
15.2 乘法公式
15.2.1 平方差公式
(a+b)(a-b) = aa-ab+ab-bb = aa - bb = a^2 - b^2
两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差
（乘法的）平方差公式(formula for the difference of squares)
15.2.2 完全平方公式
(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = aa + ab + ab + bb = aa+2ab+bb = a^2 + 2ab + b^2
(a-b)^2 = (a-b)(a-b) = aa - ab - ab + bb = aa-2ab+bb = a^2 - 2ab + b^2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
跟去括号原则一样，反转罢了
a+(b+c) = a+b+c
a-(b+c) = a-b-c
15.3 整式的除法
15.3.1 同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a^m/a^n = a^(m-n)
任何不等于0的数的0次幂都等于1。
a^m/a^m = 1
a^(m-m) =1
a^0 = 1
15.4 因式分解
15.4.1 提公因式法
ma+mb+mc = m(a+b+c)
公式法 使用整式运算的公式进行 因式分解
负次幂是幂的倒数 a^-n = 1/(a^n)
亦可理解为 a^-n = (a^n)^-1 或 (1/a)^n
底数的倒数的正次幂
初二（下）
===============================
第十六章 分 式
===============================
16.1分 式
16.1.1从分数到分式
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.
跟有理数的乘法法则一样
把分式化简称为约分,不可以再约分的分式(没有公因式),叫做最简分式.
把两个分式通过同乘适当的整式,令到分母相同,这样的分式变形叫做通分.
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母
16.2 分式的运算
分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
除法法则:分式除以分式,把除式的分子,分母颠倒位置后,与被除式相乘.
分式乘方要把分子、分母分别乘方
(a/b)^2 = (a^2)/(b^2) (2为平方)
同分母分式加减，分母不变，把分子相加减。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
16.3 分式方程
解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程来求解，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，以去除分母并化成整
式方程。
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程
的解(原方程无解)。
===============================
第十七章 反比例函数
===============================
17.1反比例函数的定义
补充十四章 14.2 一次函数笔记
正比例函数是 y=kx
一次函数是 y=kx+b 图像为直线
反比例函数是 y=k/x(k!=0) 双曲线(对称)
其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等0的一切实数。(分母不能为0)
当k>0时,双曲线图像在第一、三象限内，y值随x增大而减少。 (k>0时,x为正,y为正 即1象限 ,x为负,y为负 即3象限)
当k<0时，双曲线图像在第二、四象限内，y值随x增大而增大。(k<0时,x为正,y为负 即2象限 ,x为负,y为正 即4象限)
判断一点是否在一条反比例函数相同图像上时,先写出反比例函数的解析式,然后代入x,y,求出常数,相同则在图像上!!
在同一座标系上同时作出正比例y=kx+b和反比例 y=k/x的图像时,
可以看出,反比例函数y=k/x图像是关于正比例函数y=kx为轴对称
===============================
第十八章 勾股定理
===============================
命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2
命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足 a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形.
===============================
第十九章 四边形
==============================
19.1 平行四边形
19.1.1 平行四边形的性质
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
19.1.2 平行四边形的判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.
19.2 特殊的平行四边形
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
19.2.2 菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(rhombus)
菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
===============================
第二十章 数据的分析
==============================
20.1 数据的代表
20.1.1 平均数
平均数是 N个数之和除以n，得出的数
加权平均数是 N个数它们各自与权值相乘的积 之和 除以 这几个数的权值之和，得出的叫加权平均数
数据的权能够反映数据的相对“重要程度”。
20.1.2 中位数和众数
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数(median)
；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数(mode)
如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。
20.2 数据的波动
20.2.1 极差
如天气预报中的
乌鲁木齐 24-10度 14(度C)
广 州 25-20度 5(度C)
这两个温差可以看出这一天中，乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)
极差能够反映数据的变化范围。
20.2.2 方差
考察一组数据与它的平均数之间的差别，来反映这组数据的波动情况。
设有n个数据，把 每一个数据与平均数的差 相乘得到的平方 ，相加得出和，并除以n，
得出的数值用来衡量这组数据的波动大小，叫做这组数据的 方差，记作s^2(s平方)
s^2 = 1/n [ (x1-x均)^2 + (x2-x均)^2 + .... + (xn-x均)^2]
当数据分布比较分散(即数据在平均数附近较大)时，各个数据与平均数的差的平方和比较大，方差就较大；
当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小。
因此方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小。
第十一章 全等三角形
===============================
三边对应相等的两个三角形全等(边边边或SSS)
三角形的稳定性决定了三边相等,两三角形全等
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(角边角或ASA)
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(角角边或AAS)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边或HL)
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
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第十二章 轴对称
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等腰三角形性质：
性质1: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)
性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
等边三角形性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60度
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
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第十三章 实数
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如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 平方根 或 二次方根(square root)
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extraction of square root)
正数有两个平方根，它们互为相反数。
0的平方根是0
负数没有平方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root)
求一个数的立方根的运算,叫做开立方(extraction of cube root)
正数的立方根是正数
负数的立方根是负数
0的立方根是0
无限不循环小数叫做无理数
有理数和无理数统称实数
数a的相反数是-a
一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0
3√a 3为根指数 a为被开方数
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第十四章 一次函数
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在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 变量(variable)，
有些量的数值是始终不变的，我们称他们为常量(constant)
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量
(independent variable)，y是x的函数(function)，如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值
三种表示函数的方法:列表法、解析式法和图像法
正比例函数
y=kx(k为常数,k不为0) k为比例常数
正比例函数，图像为一条经过原点的直线，称为直线y=kx
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限(左下-右上)，从左向右上升，即x增大，y也增大
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限(左上-右下)，从左向右下降，即x增大，y反而减小
(正比例函数是一条经过原点的直线)
(一次函数是一条在y轴平移的直线，这个偏移由y=kx+b中的b负责，b是直线与y轴的交点)
一次函数
y=kx+b(k,b为常数,k不为0) ,一次函数（linear function）,也作线性函数!
其中b一般代表函数变化的一个初始量,即类似
现有里程数+速度*时间=实际里程数 ( y:实际里程数 k:时间 x:速度 b:现在里程数)
当b=0时,y=kx+b即y=kx,亦即正比例函数是一种特殊的一次函数
待定系数法,选取两点,按y=kx+b的格式,代入系数写出二元一次方程组，求解出k和b的值。
任何一元一次方程都可以转为 ax+b=0(a,b为常数, a!=0) 的形式，即
解一元一次方程,可以理解为求一次函数图像中,y=0时,自变量x的对应变化值
y=kx+b => kx+b=0
从图像上看，相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。
(求x轴的交点)
任何一个一元一次不等式都可以转为 ax+b>0或ax+b<0
可以理解为当y值大(少)于0时,对应的x值的取值范围
(座标系上除了图像外 还有集合表示)
二元一次方程(组) 中的 任何一个二元一次方程 都可以转为 y=kx+b的形式
y根据x的变化而产生变化(而不局限于一元一次中的=0 <0 >0)
ax+b=0
ax+b<0 或 ax+b>0
y=kx+b
两个二元一次方程组成的二元一次方程组,可以理解为 求座标系上两条直线的交点座标
在“数”的角度，是求两个方程的共同解
例如：
二元一次方程组
3x+5y=8
2x-y=1
可以演化为两个一次函数(或者说是对应两条直线)
y = -3/5x + 8/5
y = 2x - 1
得出结果交点是 (1,1)
一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，分别对应两条直线。
从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值；
从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
综上所述，一次函数与二元一次方程(组)有密切的联系
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第十五章 整式的乘除与因式分解
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15.1 整式的乘法
15.1.1 同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a^n x a^m = a^(m+n)
2^3 x 2^4 = 2^(3+4) = 8x16 = 128 = 2^7
15.1.2
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a^n)^m = a^(n x m)
15.1.3 积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)^m = a^mb^m (分配率)
15.2 乘法公式
15.2.1 平方差公式
(a+b)(a-b) = aa-ab+ab-bb = aa - bb = a^2 - b^2
两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差
（乘法的）平方差公式(formula for the difference of squares)
15.2.2 完全平方公式
(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = aa + ab + ab + bb = aa+2ab+bb = a^2 + 2ab + b^2
(a-b)^2 = (a-b)(a-b) = aa - ab - ab + bb = aa-2ab+bb = a^2 - 2ab + b^2
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
跟去括号原则一样，反转罢了
a+(b+c) = a+b+c
a-(b+c) = a-b-c
15.3 整式的除法
15.3.1 同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a^m/a^n = a^(m-n)
任何不等于0的数的0次幂都等于1。
a^m/a^m = 1
a^(m-m) =1
a^0 = 1
15.4 因式分解
15.4.1 提公因式法
ma+mb+mc = m(a+b+c)
公式法 使用整式运算的公式进行 因式分解
负次幂是幂的倒数 a^-n = 1/(a^n)
亦可理解为 a^-n = (a^n)^-1 或 (1/a)^n
底数的倒数的正次幂
初二（下）
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第十六章 分 式
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16.1分 式
16.1.1从分数到分式
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.
跟有理数的乘法法则一样
把分式化简称为约分,不可以再约分的分式(没有公因式),叫做最简分式.
把两个分式通过同乘适当的整式,令到分母相同,这样的分式变形叫做通分.
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母
16.2 分式的运算
分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
除法法则:分式除以分式,把除式的分子,分母颠倒位置后,与被除式相乘.
分式乘方要把分子、分母分别乘方
(a/b)^2 = (a^2)/(b^2) (2为平方)
同分母分式加减，分母不变，把分子相加减。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
16.3 分式方程
解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程来求解，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，以去除分母并化成整
式方程。
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程
的解(原方程无解)。
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第十七章 反比例函数
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17.1反比例函数的定义
补充十四章 14.2 一次函数笔记
正比例函数是 y=kx
一次函数是 y=kx+b 图像为直线
反比例函数是 y=k/x(k!=0) 双曲线(对称)
其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等0的一切实数。(分母不能为0)
当k>0时,双曲线图像在第一、三象限内，y值随x增大而减少。 (k>0时,x为正,y为正 即1象限 ,x为负,y为负 即3象限)
当k<0时，双曲线图像在第二、四象限内，y值随x增大而增大。(k<0时,x为正,y为负 即2象限 ,x为负,y为正 即4象限)
判断一点是否在一条反比例函数相同图像上时,先写出反比例函数的解析式,然后代入x,y,求出常数,相同则在图像上!!
在同一座标系上同时作出正比例y=kx+b和反比例 y=k/x的图像时,
可以看出,反比例函数y=k/x图像是关于正比例函数y=kx为轴对称
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第十八章 勾股定理
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命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2
命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足 a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形.
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第十九章 四边形
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19.1 平行四边形
19.1.1 平行四边形的性质
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
19.1.2 平行四边形的判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.
19.2 特殊的平行四边形
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
19.2.2 菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(rhombus)
菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
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第二十章 数据的分析
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20.1 数据的代表
20.1.1 平均数
平均数是 N个数之和除以n，得出的数
加权平均数是 N个数它们各自与权值相乘的积 之和 除以 这几个数的权值之和，得出的叫加权平均数
数据的权能够反映数据的相对“重要程度”。
20.1.2 中位数和众数
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数(median)
；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数(mode)
如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。
20.2 数据的波动
20.2.1 极差
如天气预报中的
乌鲁木齐 24-10度 14(度C)
广 州 25-20度 5(度C)
这两个温差可以看出这一天中，乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)
极差能够反映数据的变化范围。
20.2.2 方差
考察一组数据与它的平均数之间的差别，来反映这组数据的波动情况。
设有n个数据，把 每一个数据与平均数的差 相乘得到的平方 ，相加得出和，并除以n，
得出的数值用来衡量这组数据的波动大小，叫做这组数据的 方差，记作s^2(s平方)
s^2 = 1/n [ (x1-x均)^2 + (x2-x均)^2 + .... + (xn-x均)^2]
当数据分布比较分散(即数据在平均数附近较大)时，各个数据与平均数的差的平方和比较大，方差就较大；
当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小。
因此方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小。
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