设矩阵A=[1,-2,-4;-2,x,-2;-4,-2,1],Y=[5,0,0;0,y,0;0,0,-4]相似，求x,y

如题所述

A与Y相似，则可以从Y矩阵得出A的特征值分别为：5，y，-4。
令（λI-A）特征矩阵的行列式为0，将-4特征值代入就可以计算得到x=4。得出x后，代入特征矩阵的行列式│λI-A│=λ^3-6λ^2-15λ+100=（λ-5）（λ-y）（λ+4）=0，提取公因式，再计算A的特征值，就可以得出y=5。
所以，x=4,y=5.

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