已知函数f(x)=ln(x+1),g(x)=x1+mx.(Ⅰ)不论m为何值,函数f(x)与g(x...
（Ⅰ）∵f(x)＝ln(x+1)，g(x)＝x1+mx，∴f\/(x)＝1x+1(x＞?1)，g\/(x)＝1(1+mx)2∴f′（0）=g′（0）=1，又∵f(0)＝ln1＝0，g(0)＝01＝0，∴函数f（x）与g（x）在x=0处的切线方程均为x-y=0，命题得证．（Ⅱ）∵g（x）在x＞-1有意义，即1+mx≠0，显然m=0...
已知f(x)=lnx+1,g(x)=ax+a?1x,F(X)=f(x)-g(x).(1)当a=2时,求函数F(x...
(2x+1)(x?1)x2，令F′（X）=0，则x=1或x=-12（舍去）∴F（X）在[1e，1]上单调递增，在[1，e]上单调递减，故当x=1时，F（X）取最大值-2．（2）∵F（X）=f（x）-g（x）=lnx+1-2ax-a?1x，∴则F′（X）=1x-2a+a?1x2=?(ax+a?1)(x?1)x2，①当a=0时，...
已知函数f(x)=lnx+1x.(1)求曲线y=f(x)在(2,f(2))处的切线方程;(2)若g...
（1）∵f（x）=lnx+1x，∴f′(x)＝1x?1x2，∴f(2)＝ln2+12，f′(2)＝14；∴所求的切线方程为y?(ln2+12)＝14(x?2)，即x-4y+4ln2=0；…（4分）（2）∵g（x）=ax2-2x+lnx，∴g′(x)＝2ax?2+1x＝2ax2?2x+1x(x＞0)；又∵g（x）有两个不同的极值点，∴p...
已知函数f(x)=ln(x+1),g(x)=ex-1.(Ⅰ)F(x)=2f(x)-(a+1)x+a2x2,a>0...
（Ⅰ）F（x）=2f（x）-（a+1）x+a2x2，x∈（-1，+∞），a＞0∴F′（x）=2x+1-（a+1）+ax=a(x?1?aa)(x?1)x+1当0＜a＜12时，F（x）在（-1，1）和（1a-1，+∞）上单调递增，在（1，1a? 1）上单调递减当a=12时，F（x）在（-1，+∞）上单调递增当a＞12时，F...
已知函数f (x)=(x+2)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),g(x)=ln(x+1)
x+1)=1-1\/(x+1)-ln(x+1),I''(x)=1\/(x+1)^2-1\/(x+1)=-x\/(x+1)^2<0,∴I'(x)是减函数，∴I'(x)<I'(0)=0,∴I(x)是减函数，I(x)<I(0)=0,∴h'(x)<0,h(x)是减函数，h(x)<h(0+)→ln(x+1)\/(2x)→1\/[2(x+1)]→1\/2，∴a>=1\/2,为所求.
设函数f(x)=ln(1+x),g(x)=xf′(x),x≥0,其中f′(x)是f(x)的导函数...
x）=x1+x，结论成立．②假设n=k时结论成立，即gk（x）=x1+kx，那么n=k+1时，gk+1（x）=g（gk（x））=x1+kx1+x1+kx=x1+(k+1)x，即结论成立．由①②可知，结论对n∈N+成立．（Ⅱ）已知f（x）≥ag（x）恒成立，即ln（1+x）≥ax1+x恒成立．设φ（x）=ln（1+x）-ax1+x...
...x(a∈R),g(x)=ln(x+1).(Ⅰ)若a=0,F(x)=f(x)-g(x)
（Ⅰ）F（x）=f（x）-g（x）=（x+1）ln（x+1）-x，F′（x）=ln（x+1），x∈（-1，0）F′（x）＜0，F（x）为减函数；x∈（0，+∞），F′（x）＞0，F（x）为增函数，所以F（x）只有一个极小值点x=0，极小值为0．…（4分）（Ⅱ） 设G(x)＝ln(x+1)?f(x2)＝ln...
已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=a(x2-x)(a≠0,a∈R),h(x)=f(x)-g(x...
ax2-（2a-b）x-2≥0，∵解集为{x|-2≤x≤-1}，∴ax2-（2a-b）x-2=0的两根为-2，-1，且a＜0，∴2a?ba=-3，?2a=2∴a=-1，b=-5．（II）∵x＞3，∴a≤ln(1+x)2x?x2=m（x），m′（x）=2x?x2?2(1?x2)ln(1+x)(x+1)(2x?x2)2，令n（x）=2x-x2-2（1-...
已知f(x)=ln(x+1),g(x)=1\/2ax^2+bx
x+y)ln[(x+y)\/2],0<x<y 证毕.证法2 原命题等价于[(xlnx)+(ylny)]\/2>[(x+y)\/2]ln[(x+y)\/2]即证 [f(x)+f(y)]\/2>f[(x+y)\/2],其中f(x)=xlnx,x>0 即证f(x)为凹函数 只需证其二阶导数f"(x)>0 ∵f'(x)=lnx+1 f"(x)=1\/x>0 ∴命题成立.
已知函数f(x)=xlnx,当x2>x1>0时,给出以下几个结论:①(x1-x2)?[f(x1...
f′（x）=lnx+1，x∈（0，1e）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1e）上单调递减；x∈（1e，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（1e，+∞）上单调递增．①（x1-x2）?[f（x1）-f（x2）]＜0不正确，∵当x1，x2∈（1e，+∞）时，函数f（x）是增函数，∴x2＞x1，得到f...
