初一数学暑假作业上的变态题目
印度有一个关于“世界末日”的古老传说：在世界中心贝拿乐斯的圣庙里，安放着一个黄铜板，板上插着三根宝石针，每根针约50.8厘米，梵天（印度教主神）在创造世界的时候，在其中的一根针上，自下到上，放下了由大到小的64片金片，这就是所谓梵塔，不论白天黑夜，都有一个值班的僧侣按照梵天不渝的法则，把这些金片在三根针上移来移去，一次只能够移一片，并且要求不管在哪一根针上，小片永远在大片的上面，当所有64片都从梵天创造世界时所放的那根上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消失，梵塔，庙宇和众生都同归于尽，这只是一个传说.
问题：你能算出这个传说的“世界末日”是什么时候吗？请用7片纸片代替金片，找出每一片从一根针上移到另外一根针上所移动纸片的次数的规律，再来计算 “世界末日”时间（设移动一次需要1秒）
解：为了得到金片个数n=64时的移动次数，首先考虑金片个数较小时的情况，并设金片数为n时的移动次数为hn。
经试验发现，当金片个数为1，2，3，4时，完成转移要求分别需要1，3，7，15次移动，即h1=1，h2=3，h3=7，h4 =15，并猜测hn=2n-1。
一般地，要转移k块金片，只需通过hk-1次移动首先将最上面的k-1片(最大的一片不动)移到另外的一根针上，不妨设转移到B针上，然后将最大的一片移到C针上，最后仍然是保持C针上的最大金片不动，将B针上的k-1片按要求移到C针上，共需移动hk-1次。因此完成K片金片转移需要移动2hk-1＋1次。
下面证明猜测的正确性：显然n=1，2，3，4时，猜测正确，设n=k-1时需2k-1-1次移动，则
hk＝2hk-1＋1=2(2k-1-1)＋1=2k-1
所以可知hn=2n-1。
h64=264-1=18446744073709511615
因为1年中共365×24×60×60＝31536000秒，所以完成64片金片
太阳、行星(包括地球)是在大约30亿年前由不定形物质形成的。恒星，特别是给太阳提供能量的“原子燃料”还能维持100—150亿年。因此，整个太阳系的寿命无疑要短于200亿年，更远远短于5849亿年)。
经试验发现，当金片个数为1，2，3，4时，完成转移要求分别需要1，3，7，15次移动，即h1=1，h2=3，h3=7，h4 =15，并猜测hn=2n-1。
一般地，要转移k块金片，只需通过hk-1次移动首先将最上面的k-1片(最大的一片不动)移到另外的一根针上，不妨设转移到B针上，然后将最大的一片移到C针上，最后仍然是保持C针上的最大金片不动，将B针上的k-1片按要求移到C针上，共需移动hk-1次。因此完成K片金片转移需要移动2hk-1＋1次。
下面证明猜测的正确性：显然n=1，2，3，4时，猜测正确，设n=k-1时需2k-1-1次移动，则
hk＝2hk-1＋1=2(2k-1-1)＋1=2k-1
所以可知hn=2n-1。
h64=264-1=18446744073709511615
因为1年中共365×24×60×60＝31536000秒，所以完成64片金片
太阳、行星(包括地球)是在大约30亿年前由不定形物质形成的。恒星，特别是给太阳提供能量的“原子燃料”还能维持100—150亿年。因此，整个太阳系的寿命无疑要短于200亿年，更远远短于5849亿年)。
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
无其他回答
相似回答
