y=X^(2/3) y'=2/3*X^(-1/3) y'²=4/9*X^(-2/3)
因导数在0处不存在，分两段
∴弧长s=∫[-1,8]√(1+y'²)*dx=∫[-1,0)√(1+y'²)*dx+∫(0,8]√(1+y'²)*dx=s1+s2
令x=t^3，则t=x^(1/3)，dx=3t^2dt，y'²=4/9*X^(-2/3)=4/9*t^(-2)
对于每一段，均有
s=∫√(1+y'²)*dx
=∫√(1+4/9*t^(-2))*3t^2dt
=∫1/|3t|*√(9t^2+4)*3t^2dt
=±∫√(9t^2+4)*tdt (当t>0时取+，t<0时取-)
=±1/18∫√(9t^2+4)d(9t^2+4)
=±1/18*(9t^2+4)^(3/2)/(3/2)+C
=±1/27*(9t^2+4)^(3/2)+C
=±(t^2+4/9)^(3/2)+C
∴当-1≤x<0时，有-1≤t<0
∴s1=[-(t^2+4/9)^(3/2)] t∈[-1,0)
=-(4/9)^(3/2)+(1+4/9)^(3/2)
∴当0<x≤8时，有0<t≤2
∴s2=[(t^2+4/9)^(3/2)] t∈(0,2]
=(2^2+4/9)^(3/2)-(4/9)^(3/2)
∴s=s1+s2
=-(4/9)^(3/2)+(1+4/9)^(3/2)+(2^2+4/9)^(3/2)-(4/9)^(3/2)
=[13^(3/2)+40^(3/2)-16]/3^3
≈10.51
积分有点难，最麻烦的倒是后面算数值
希望对你有帮助
可是有一个导数不存在的点怎么用公式啊？
追答分段呀 你定义域分成两段计算即可
追问就是这样做不出来才问的啊。。。你试着做一下吧
求曲线X^(2\/3)在-1到8之间的弧长,要有过程
弧长s=∫√(1+y'²)*dx y=X^(2\/3) y'=2\/3*X^(-1\/3) y'²=4\/9*X^(-2\/3)因导数在0处不存在，分两段 ∴弧长s=∫[-1,8]√(1+y'²)*dx=∫[-1,0)√(1+y'²)*dx+∫(0,8]√(1+y'²)*dx=s1+s2 令x=t^3，则t=x^(1\/3)...
怎么求曲线长
y`=[(2\/3)x^(3\/2)]`=√x 代入弧长公式，得 s=∫√(1+y`²)dx =∫√(1+x)dx =(2\/3)(1+x)^(3\/2)。
计算曲线y=lnx在√3≤x≥√8上的一段弧长,要详细的积分过程
见图
求这条曲线的弧长:y=(x\/2)^2\/3,0≤x≤2
2015-06-18 y²=2x,0≤x≤2 求线段弧长 3 2012-12-28 y2=2x (0=<x=<2) 求曲线段的弧长 13 2017-04-23 求曲线y=2\/3x∧3\/2上x∈[0,3]一段段弧长(第三... 2017-04-08 求曲线y=2\/3x∧3\/2上x∈[0,3]一段的弧长 1 2011-11-03 求曲线X^(2\/3)在-1到8之间的弧长,要有过...
求解一道微积分题:y=3\/2x^(2\/3) [0,8]的弧长 十万火急!!在线等_百度...
求解一道微积分题:y=3\/2x^(2\/3) [0,8]的弧长 十万火急!!在线等 本人学的是美国AP课程,所以不知道把Arclength翻译成弧长对不对...求各位学术帝指导Orz万分感谢~!... 本人学的是美国AP课程, 所以不知道把Arc length翻译成弧长对不对...求各位学术帝指导Orz 万分感谢~! 展开 ...
...之三次方上相应于0小于或等于X小于或等于1的弧长
ds=(1+y'^2)^(1\/2)=(1+x)^(1\/2)s=2\/3*(1+x)^(3\/2)弧长=s(1)-s(0)=2\/3*(2^(3\/2)-1)
曲线y=(2\/3)x^(3\/2),0≤x≤8的弧长s为多少?求接法和计算过程.
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y=x^(3\/2)在[0,1]上长度计算过程
y`=[x^(3\/2)]`=3√x \/2 代入弧长公式，得 s=∫<0,1>√(1+y`²)dx =∫<0,1>√(1+9x\/4)dx =(4\/9)(1+9x\/4)^(3\/2)|<0,1> =(4\/9)(13\/4)^(3\/2)-4\/9
