求二重积分∫∫|x^2+y^2-1)|dQ,其中D={(X，y)|0<=x<=1,0<=y<=1}

如题所述

用圆x^2+y^2=1分割D，一部分是D1：x^2+y^2≤1，x≥0，y≥0，另外一部分记为D2。
原式＝∫∫(D1) (1-x^2-y^2)dQ＋∫∫(D2) (x^2+y^2-1)dQ
＝2∫∫(D1) (1-x^2-y^2)dQ＋∫∫(D) (x^2+y^2-1)dQ
＝2∫(0到π/2)dθ∫(0到1) (1-ρ^2)ρdρ - 1/3
＝2×π/2×1/4 - 1/3
＝π/4 - 1/3来自：求助得到的回答

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