把三角形补成平行四边形ABCE,AC,BE为对角线,
那么
由余弦定理有
BE^2=BC^2+CE^2-2BC*CE*cos角BCE (角BCE与角B互补)
20=BC^2+32/3-2*BC*4√6/3*(-√6/6)
20=BC^2+32/3+BC*8/3
3BC^2+8BC-28=0
(3BC+14)(BC-2)=0
所以
BC=2
再由余弦定理得
AC^2=BC^2+AB^2-2BC*AB*cos角B
=4+32/3-2*2*4√6/3*(√6/6)
=28/3
所以
AC=2√21/3
由正弦定理有
BC/sinA=AC/sinB
sinB=√1-(√6/6)^2=√30/6
2/sinA=(2√21/3)/(√30/6)
所以
sinA=√70/14
...AB=4根号6\/3,cosB=根号6\/6,AC边上的中线BD=根号5,求BC
AD=X cosABD=(AB^2+BD^2-X^2)\/(2AB*BD)=[AB^2+(2BD)^2 -BC^2]\/(2AB*2BD) 2AB^2 +2BD^2-2X^2=AB^2+4BD^2 -BC^2 BC^2-2X^2=2BD^2 -AB^2=-2\/3 X^2=BC^2\/2 +1\/3 (2X)^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosB 4X^2 =96\/9 +BC^2 -8BC\/3 9BC^2 -24BC ...
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=根号6／6---① (cos∠ABD)^2 + (sin∠ABD)^2=1---② 解方程组：sin∠ABD=根号6／6；cos∠ABD=根号30／6；余弦定理：AD^2 =AB^2+BD^2-2*AB*BD*cos∠ABD =(4＊根号6／3)^2+(根号5)^2-2*(4＊根号6／3)*(根号5)*(根号30／6)=7\/3 AD=根号21／3;正弦定理：AD\/(s...
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上面的回答是错的： 在△ABC中,已知AB=4＊根号6／3，cosB＝根号6／6，AC边上的中线BD＝根号5，求sinA的值cosB＝根号6／6==>sinB=根号30／6; BD是中线==>S△ABC=2S△BDC(等高)； S△ABC=1\/2AB*BC*sinB; S△BDC=1\/2BD*BC*sin∠BDC； 1\/2AB*BC*sinB=2*1\/2BD*BC*sin∠BDC ...
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设AD=CD=x,在三角形ABC对B由余弦定理得到x表示BC的一个方程，再由角ADB和CDB的余弦值和为0，在两个小三角形余弦定理得BC的另一个方程，联系这两个方程得到x^2=7\/3.最后在对A进行余弦定理，最终得sinA=根号（5\/14).
在三角形ABC中,AB=(4√6)\/3,cosB=√6\/6,AC边上的中线BD=√5,求sinA.
延长BD延长一倍至E,即DE=BD 用向量来求解BC的长 向量BE^2=(向量AB+向量BC)^2(这里的是数量积)=AB^2+BC^2+2AB*BC*COSABC 设BC为x,(2√5)^2=32\/3+x^2+8\/3x 解得x=2 由余弦定理可得AC=根号(28\/3）再由正弦定理得SinA=根号(20\/21）
...已知ab=4√6\/3,cosb=√6\/6,ac边上的中线bd=√5,求sina的值
原题是:在三角形中，已知AB=4√6\/3，cosB=√6\/6，AC边上的中线BD=√5，求sinA的值.约定:用BA'表示"向量BA",用BC'表示"向量BC",...设BC=x 在三角形中:2BD'=BA'+BC'|2BD'|²=|BA'|²+|BC'|²+2·BA'·BC'4·(√5)²=(4√6\/3)²+x²...
在△ABC中,已知AB=4√6\/3,cosB=√6\/6,AC边上的中线BD=√5,求sinA...
延长BD至E，使BD=DE，连结AE 。则∠BAE=π-B；& AE=BC=a 所以 a^2+32\/3-2a*4√6\/3*cos(π-B)= (2根号5)^2 a^2+8a\/3+32\/3=20, 3a^2+8a-28=0, a=2 ,b=AC=根号（32\/3+4-2*2* √6\/3* √6\/6)=3 sinA\/2=sinB\/3; sinB=根号30\/6; sinA=根号30\/9 ...
...AB=4根6\/3,cos角ABC=根6\/6,AC边上的中线BD=根5,求sinA的值
sin∠ABD=根号6／6；cos∠ABD=根号30／6；余弦定理：AD^2 =AB^2+BD^2-2*AB*BD*cos∠ABD =(4＊根号6／3)^2+(根号5)^2-2*(4＊根号6／3)*(根号5)*(根号30／6)=7\/3 AD=根号21／3;正弦定理：AD\/(sin∠ABD)=BD\/sinA sinA=BD*(sin∠ABD)\/AD =(根号5)*(根号6／6)\/(根...
...4倍根号6 cosB=6分之根号6 AC边上的中线BD=根号5求sinA的值_百度知...
sin∠ABD=根号6／6；cos∠ABD=根号30／6；余弦定理：AD^2 =AB^2+BD^2-2*AB*BD*cos∠ABD =(4＊根号6／3)^2+(根号5)^2-2*(4＊根号6／3)*(根号5)*(根号30／6)=7\/3 AD=根号21／3;正弦定理：AD\/(sin∠ABD)=BD\/sinA sinA=BD*(sin∠ABD)\/AD =(根号5)*(根号6／6)\/(根...
...之4根号6,cosB=6分之根号6,AC边上的中线BD=根号5,求边BC的长_百度...
过C作AB的平行线,交BD延长于E点，连接CE 在三角形BCE中 EC=AB=4√6\/3 BE=2BD=2√5 cos∠BCE=-cosB=-√6\/6 设BC=x cos∠BCE=(EC^2+x^2-BE^2)\/2EC*x=-√6\/6 整理得 3x^2+8x-28=0 x=2或x=-14\/3(舍)BC=2 ...
