|2a+b|²=(2a+b)²
=4a²+4ab+b²
=4+4ab+5
=9+4|a||b|cos<a,b>
=9+4√5cos<a,b>
从而 当<a,b> = 0°时，cos<a,b>=1，|2a+b|²有最大值为9+4√5，|2a+b|的最大值为2+√5
当<a,b> =180°时，cos<a,b>=-1，|2a+b|²有最小值为9-4√5，|2a+b|的最小值为√5-2
所以 √5-2 ≤|2a+b| ≤2+√5
=4a²+4ab+b²
=4+4ab+5
=9+4|a||b|cos<a,b>
=9+4√5cos<a,b>
从而 当<a,b> = 0°时，cos<a,b>=1，|2a+b|²有最大值为9+4√5，|2a+b|的最大值为2+√5
当<a,b> =180°时，cos<a,b>=-1，|2a+b|²有最小值为9-4√5，|2a+b|的最小值为√5-2
所以 √5-2 ≤|2a+b| ≤2+√5
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2012-01-24
|b|=根号5，向量a,b异向时 |2a+b|最大，√5+2 ，向量a,b同向时，|2a+b|最小，为 √5-2
第2个回答 2012-01-24
|a|=1
|b|=根号（4+1）=根号5
|2a+b|^2=4a^2+4a*b+b^2=4+4a*b+5=9+4a*b
a*b=|a||b|cos<a,b>=根号5cos<a,b>
故-根号5<=a*b<=根号5
所以，9-4根号5<=|2a+b|^2<=9+4根号5
即：根号5-2<=|2a+b|<=根号5+2
|b|=根号（4+1）=根号5
|2a+b|^2=4a^2+4a*b+b^2=4+4a*b+5=9+4a*b
a*b=|a||b|cos<a,b>=根号5cos<a,b>
故-根号5<=a*b<=根号5
所以，9-4根号5<=|2a+b|^2<=9+4根号5
即：根号5-2<=|2a+b|<=根号5+2
第3个回答 2012-01-24
（根号5）- 2 到 （根号5）+ 2 吧，抱歉不会打根号……
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