|ka+b|^2=(kcosa+cosβ)^2+(ksina+sinβ)^2
=k^2+1+2k(cosacosβ+sinasinβ)
=(k^2+1)+2kcos(a-β)
a-kb=(cosa-kcosβ,sina-ksinβ)
｜a-kb｜^2=(cosa-kcosβ)^2+(sina-ksinβ)^2
=1+k^2-2kcos(a-β)
｜ka+b｜=根号3 ｜a-kb｜
｜ka+b｜^2=3 ｜a-kb｜^2
(k^2+1)+2kcos(a-β)=3(k^2+1)-2kcos(a-β)
4kcos(a-β)=2(k^2+1)
cos(a-β)=(k^2+1)/2k
-1<=cos(a-β)<=1
k＞0 k^2+1>=2k (k^2+1)/2k>=1
所以 (k^2+1)/2k=1 k=1
cos(a-β)=1
a+b=(cosa+cosβ,sina+sinβ)
a-b=(cosa-cosβ,sina-sinβ)
(a+b)*(a-b)=cos^2a-cos^2β+sin^2a-sin^2β=1-1=0
（a+b）垂直与（a-b)
故他们垂直
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足|ka+b|= 3 |a...
所以 (k a + b ) 2 =3( a -k b ) 2 ，化简可得 4k a ? b = k 2 +1 ，∴ f(k)=
...sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k>...
因为输入的原因，下面向量我就用大写字母，角度就用小写字母！kA+B=（kcosa+cosβ ，ksina+sinβ）A-kB =（cosa-kcosβ ，sina-ksinβ）所以 （kcosa+cosβ）² +（ksina +sinβ）² = 3（cosa-kcosβ）² +3（sina-ksinβ）²化简有：cosacosβ +sinasinβ =...
已知A=(cosa,sina),B=(cosb,sinb),且a和b满足|kA+B|=根3倍|A-kB|,求...
(a b 是向量,k是实数)(1)\/a\/=1,\/b\/=1 \/ka+b\/=开根号下3*\/a-kb\/,两边同时平方得 k^2*\/a\/^2+2k(a.b)+\/b\/^2=3*[\/a\/^2-2k(a.b)+k^2*\/b\/^2]8k(a.b)=2k^2+2 (a.b)=(k^2+1)\/4k (2)cos(a.b)=(a.b)除以\/a\/*\/b\/ =(k^2+1)\/4k =(k+1\/k)\/4...
已知向量a=(cosX,sinX),b=(cosY,sinY),且a与b有关系式:lka+bl=√3la...
即a^2=b^2=1 |ka+b|=根号3倍|a-kb|两边平方 得到k^2-4abk+1=0 所以a*b=(k^2+1)\/4k ②因为k>0 所以a*b=(k+1\/k)\/4≥1\/4*2√(k*1\/k)=1\/2 当且仅当k=1时,a*b最小值为1\/2 cost=(a*b)\/(a模+b模)=1\/2 因为t∈[0,π]所以t=π\/3(好熟悉的数字……)
...α,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|a+kb|=√3|a-kb|...
4kcos(α-β) = 1+k^2 若垂直则 cos(α-β)=0 与 1+k^2 >0 矛盾，所以不能垂直 从另外角度想也成，若ab垂直，则a，kb垂直，所以a+kb和a-kb应该是一个矩形的两条对角线，应该相等，但从满足的关系式可看到不相等，因此必定不垂直 2）ab夹角60，cos(α-β) = 1\/2, k = 1 ...
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a与b之间满足关系:|ka+...
当cos(α-β)=-1时，有2k²+8k+2=0，得 k=-2±2√3（负值舍去）所以 a与吧可平行，此时k为(-2+2√3)或(2+2√3)(3)∵cos<a,b>=a*b\/|a|*|b| =cos(α-β)使 <a,b>取得最大值为π 此时cos(α-β)=cos<a,b>=-1 由（2）知，cos(α-β)=-1，关于k的一元...
...α),向量b=(cosβ,sinβ),且|ka+b|=根号3|a-kb|。。
首先公式 向量a=（x1，y1） b=（x2，y2）a b 平行，则x1y2=x2y1 若垂直 则x1x2+y1y2=0 本题 （1）cosαsinβ=sinαcosβ sinαcosβ-cosαsinβ=0=sin(α-β）（2）注：第二问不能用第一问的条件 |ka+b|=根号3|a-kb|两边平方（a b 均为单位向量）化简后可得a·b=（1...
...sinA),向量b=(cosB,sinB),且|ka+b|=根号3|a-kb|(k大于0)
（2）由于k>0,故a·b不=0，所以向量a和向量b不能垂直。如果a,b平行，则a·b=(+\/-)|a||b| 即(k^2+1)\/4k=(+\/-)1 k^2+1=(+\/-)4k k^2(-\/+)4k+1=0 [k(-\/+)2]^2=3 k(-\/+)2=(+\/-)根号3 又k>0,即k=2+根号3或2-根号3 （3）cos<a,b>=a.b\/(|a||b|...
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ) ﹙1﹚如果向量a,向量b之...
得(a+b)²=(a-kb)²展开化简得(k²-1)b² =2(k+1)a·b 因为k≥2，所以k+1≠0，上等式两边同除以k+1得 (k-1)b² =2a·b 而b²=(cosβ，sinβ)²=cos²β+sin²β=1 所以，k=1+2a·b ﹙2﹚设所求的夹角为θ，则直线L1...
已知向量a=(cosa,sina),b=(cosb .sinb),|a -b|=(4根号13)\/13.
2-2cos(a-b)=16\/13 1-cos(a-b)=8\/13 cos(a-b)=5\/13 2. 若0<a< π\/2，-π\/2<b<0,且sinb=-4\/5， cosb=3\/5 0<a-b<π sin(a-b)=12\/13 sina=sin[(a-b)+b]=sin(a-b)cosb+cos(a-b)sinb =12\/13*3\/5-5\/13*(-4\/5)=16\/65 ...
