∫ dx/[x(1+x⁴)]
令u=x⁴,du=4x³ dx
原式= ∫ 1/[x*(1+u)] * du/(4x³)
= (1/4)∫ 1/[u(u+1)] du
= (1/4)∫ (u+1-u)/[u(u+1)] du
= (1/4)∫ [1/u - 1/(u+1)] du
= (1/4)(ln|u| - ln|u+1|) + C
= (1/4)ln|x^4| - (1/4)ln|x^4+1| + C
= ln|x| - (1/4)ln(x^4+1) + C
扩展资料
常见的不定积分的解法
利用基本公式计算
2.利用凑微分法计算。（看哪一项可以凑成另外一项的微分）
3.变量替代法（一般是用于带根号的情况下）
4.利用分部积分法计算。(积分中一部分可化成较简单微分，另一部分较复杂）
截个图什么的……
=(1/2)∫dx/x(x^2+1-x)-(1/2)∫dx/x(x^2+1+x)
∫dx/x(x^2+1-x)=∫[x^2-(x^2+1-x)]dx/[(x^2-x)(x^2-x+1)]
=∫xdx/[(x-1)(x^2-x+1)]-∫dx/(x^2-x)
=∫[(x^2-x+1)-(x-1)^2]dx/[(x-1)(x^2-x+1)]-∫dx/(x^2-x)
=∫dx/(x-1)-∫(x-1)dx/(x^2-x+1)-∫dx/(x-1)+∫dx/x
=-(1/2)∫d(x^2-x+1)/(x^2-x+1)-(1/2)∫dx/(x^2-x+1)+lnx
=(-1/2)ln(x^2-x+1)-(1/√3)arctan[(2x+1)/√3]+lnx
∫dx/x(x^2+x+1)=∫[(x^2+x+1)-x^2]dx/x(x+1)(x^2+x+1)
=∫dx/x(x+1)-∫xdx/(x+1)(x^2+x+1)
=∫dx/x(x+1)-∫[(x+1)^2-(x^2+x+1)]dx/(x+1)(x^2+x+1)
=∫dx/x(x+1)-∫(x+1)dx/(x^2+x+1)+∫dx/(x+1)
=lnx-(1/2)ln(x^2+x+1)-(1/√3)arctan[(2x+1)/√3]
∫dx/(1+x^4)=(1/4)ln[(x^2+x+1)/(x^2-x+1)]+(1/2√3)arctan(2x+1)/√3-(1/2√3)arctan[(2x-1)/√3]+C
1\/(x^4+1)的不定积分
而1\/(x^4+1)=1\/4*(2-√2x)\/(x^2-√2x+1)+1\/4*(2+√2x)\/(x^2+√2x+1)逐项积分,结果= 1\/(2√2)*ln(x^2-√2x+1)-1\/(2√2)*ln(x^2+√2x+1)+1\/√2*arctan(1-√2x)-1\/√2*arctan(1+√2x)+x+C 满意请采纳。
求1\/(x∧4+1)的不定积分
∫ 1\/(x^4 + 1) dx = (1\/2)∫ [(x² + 1) - (x² - 1)]\/(x^4 + 1) dx = (1\/2)∫ (x² + 1)\/(x^4 + 1) dx - (1\/2)∫ (x² - 1)\/(x^4 + 1) dx = (1\/2)∫ (1 + 1\/x²)\/(x² + 1\/x²) dx - (1...
求不定积分:1\/(x^4+1)。希望有过程。
a=√2\/4,c=-√2\/4,b=d=1\/2,e=0 下面其实就好求了，利用好(lnx)'=1\/x和(arctanx)'=1\/(x^2+1)比如前半个式子 ∫[(√2\/4)x+1\/2]\/(x^2+√2x+1)]dx =(√2\/8)[∫(2x+√2)\/(x^2+√2x+1)dx+∫√2\/(x^2+√2x+1)dx =(√2\/8)[ln(x^2+√2x+1)+2arctan...
求不定积分:1\/(x^4+1)。希望有过程。
a=√2\/4,c=-√2\/4,b=d=1\/2,e=0 下面其实就好求了，利用好(lnx)'=1\/x和(arctanx)'=1\/(x^2+1)比如前半个式子 ∫[(√2\/4)x+1\/2]\/(x^2+√2x+1)]dx =(√2\/8)[∫(2x+√2)\/(x^2+√2x+1)dx+∫√2\/(x^2+√2x+1)dx =(√2\/8)[ln(x^2+√2x+1)+2arctan...
∫1\/(x^4+1)dx怎么求?
具体回答如图：求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
1\/x∧4+1的不定积分怎么求啊
后面省略了
1\/x^4+1的不定积分是什么?
ln|x^4+1| + C。= ln|x| - (1\/4)ln(x^4+1) + C。常见的不定积分的解法：1. 利用基本公式计算。2.利用凑微分法计算。（看哪一项可以凑成另外一项的微分）。3.变量替代法（一般是用于带根号的情况下）。4.利用分部积分法计算。(积分中一部分可化成较简单微分，另一部分较复杂）。
1\/(x4+1)的不定积分
1\/(x4+1)的不定积分 解答过程如下：
1\/x(x4+1)的不定积分
=(1\/2)∫ (x²-1)\/(1+x^4) dx + (1\/2)∫ (x²+1)\/(1+x^4) dx 分子分同除以x²=(1\/2)∫ (1-1\/x²)\/(1\/x²+x²) dx + (1\/2)∫ (1+1\/x²)\/(1\/x²+x²) dx 分子放到微分之后 =(1\/2)∫ 1\/(1\/x²...
∫1\/x^4+1 dx怎么求
1\/(x^4+1)=(ax+b)\/(x^2+√2x+1)+(cx+d)\/(x^2-√2x+1)用待定系数法得到 a=√2\/4,c=-√2\/4,b=d=1\/2 下面其实就好求了，利用好(lnx)'=1\/x和(arctanx)'=1\/(x^2+1)比如前半个式子 ∫[(√2\/4)x+1\/2]\/(x^2+√2x+1)]dx =(√2\/8)[∫(2x+√2)\/(x^2+...
