根据定理，f(x)在[0,1]连续，∫0到π/2f(sinx)dx=∫0到π/2f(cos)dx
∫π/2到π (sin x)^ndx=∫0到π/2 (sin( x+π/2))^ndx=∫0到π/2(cos x)^ndx=∫0到π/2 (sin x)^ndx
因此∫0到π(sin x)^ndx=∫0到π/2 (sin x)^ndx+∫π/2到π (sin x)^ndx=2*∫0到π/2 (sin x)^ndx
2、
续函数f(x)是偶函数f(t)=f(-t)
g(x)=∫0到xf(t)dt
g(-x)=∫0到(-x)f(t)dt=∫0到xf(-t)d(-t)=-∫0到xf(t)d(t)=-g(x)
所以g（x）为奇函数
这两道不定积分的证明题怎么做,用什么方法做,请大神解答一下
两题都是换元法，注意换元后积分限也要随之改变
两道定积分的证明题
=(1\/a) e^(ax) .cosbx +(b\/a^2)∫ sinbx de^(ax)=(1\/a) e^(ax) .cosbx +(b\/a^2)e^(ax).sinbx -(b^2\/a^2)∫ e^(ax) .cosbx dx (a^2+b^2)∫ e^(ax) .cosbx dx = (acosbx+bsinbx) e^(ax)∫ e^(ax) .cosbx dx = [(acosbx+bsinbx) \/(a^...
如图,有关定积分的证明题。
t=x-a\/2, x=t+a\/2 f(a\/2-t)=-f(t+a\/2)显然该函数为奇函数，故原积分=∫（-a\/2，a\/2）f(t+a\/2)dt=0，
关于定积分的证明题 设函数f在[0,1]上连续且单调减少,证明当0
∫f(x)dx(下限0,上限λ) - λ∫f(x)dx(下限0,上限1）= (1-λ)∫f(x)dx(下限0,上限λ) - λ∫f(x)dx(下限λ,上限1）被积函数递减,有减号前面积分大于等于 (1-λ) *（λ-0）* f(λ), 减号后面积分小于等于λ* (1-λ) *f(λ)可积就行了,不需要连续 ...
关于定积分的证明题⊙﹏⊙大神求带!
设x=π\/2-t 则dx=-dt x=0时，t=π\/2 x=π\/2时，t=0 左边=∫(π\/2→0)f[sin(π\/2-t)]·(-dt)=-∫(π\/2→0)f(cost)dt =∫(0→π\/2)f(cost)dt
定积分证明题
=∫(从0到x) (-2x+4y)f(y)dy =- ∫(从0到x) (2x-4y)f(y)dy =-∫(从0到x) (2x-4t)f(t)dt=-F(x)故F(x)为奇函数 。（2）由于F(x)为奇函数，要想在(-∞,+∞)上单调递增，只需在[0,+∞)单调递增。当x≥0时，只需 F'(X)=d[∫(从0到x) (2x-4t)f(t)dt]\/...
请问这两道无穷积分的证明题怎么写
如图所示：
高数关于积分的证明题
根据积分限，左边等于二重积分∫∫f(x)f(y)dxdy，积分区域D为y=1,y=x,x=0所围三角区域，设D‘为x=1,y=1,x=0,y=0所围正方形区域，则在D'是的积分∫∫f(x)f(y)dxdy等于原积分的两倍，而D’的积分=∫f(x)dx∫f(y)dy=[∫f(x)dx]^2，得证。
高数有关定积分证明的问题
证明：由积分中值定理,存在η∈(0,1\/2)使 2∫[0→1\/2] xf(x) dx=2*ηf(η)*(1\/2)=ηf(η)=f(1)令g(x)=xf(x),则g(η)=ηf(η)=f(1),g(1)=f(1)因此g(x)在[η,1]内满足罗尔中值定理条件,即存在ξ∈(η,1),使g'(ξ)=0,且g'(x)=f(x)+xf '(x)因此：...
积分中值定理的例题和证明。
例子：选择x作导数，e^x作原函数，则 积分=xe^x-se^xdx=xe^x-e^x+C 一般可以用分部积分法: 形式是这样的: 积分:u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-积分:u'(x)v(x)dx 被积函数的选择。
