设f(x)=x^2,0≤x<1;f(x)=x,1≤x≤2,求I(x)=∫0到x f(t)dt在[0,2]上的表达式
答案是：在[1,2]上，I(x)=(1/2)x^2-1/6，我不懂的地方是：为什么要减去1/6呢？∫(1到2)f(x)dx，不是就是求出它在这个区间的原函数，然后牛顿莱布尼茨公式上限减下限就行了吗？？？
(1/2)x^2-1/6
解题过程如下：
分段函数f(x)的分段点是x=1，
显然在x-> 1-的时候，f(x)的左极限等于1^2=1，
而x=1及x->1+ 时，f(x)的右极限和函数值都等于1，
所以f(x)在其定义域[0，2]上是连续的，
因此其积分函数
I(x)=∫0到x f(t)dt在[0,2]上也是连续的，
当x∈[0,1) 时，
I(x)=∫0到x t^2 dt =(1/3)x^3
当x∈[1,2]时，
I(x)=∫0到x f(t) dt
=∫0到1 t^2 dt + ∫1到x t dt
=1/3 + ∫1到x t dt
=1/3 +(x^2-1)/2
=(1/2)x^2-1/6
分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。
扩展资料
例6 求函数f(x)= 的最小正周期。
定义法：当x=2kπ或2kπ+π时，sin(2kπ+π)=sin2kπ=0
当2kπ-π<x<2kπ时,2kπ<x+π<2kπ+π,k∈z
f(x)=-sinx ,f(x+π)=sin(x+π)=-sinx ,
即有f(x+π)=f(x) ，同理可证：当2kπ<x<2kπ+π （k∈z）时，
有f(x+π)=f(x) ，所以f(x) 的最小正周期是π。
公式法：∵（2kπ-π，2kπ）∪[2kπ，2kπ+π]=R ， （k∈z）
x∈（2kπ-π，2kπ）,sinx <0 ,x∈[2kπ，2kπ+π],sinx ≥0 .
∴f(x)=|sinx|= =
所以f(x) 的最小正周期T= =π
显然在x-> 1-的时候，f(x)的左极限等于1^2=1，
而x=1及x->1+ 时，f(x)的右极限和函数值都等于1，
所以f(x)在其定义域[0，2]上是连续的，
因此其积分函数
I(x)=∫0到x f(t)dt在[0,2]上也是连续的，
当x∈[0,1) 时，
I(x)=∫0到x t^2 dt =(1/3)x^3
当x∈[1,2]时，
I(x)=∫0到x f(t) dt
=∫0到1 t^2 dt + ∫1到x t dt
=1/3 + ∫1到x t dt
=1/3 +(x^2-1)/2
=(1/2)x^2-1/6
你是错在直接在[1,2]上用牛顿莱布尼茨公式上限减下限，
答案“在[1,2]上”的意思并不是∫(1到2)f(x)dx，
而是积分函数I(x)=∫0到x f(t) 中的积分上限x在[1,2]上
要注意I(x)=∫0到x f(t)dt 这个定积分是从0积到x的，
所以在[1,2]上 要先从0积到1，再加上1积到x本回答被提问者和网友采纳
设f(x)=x^2,0≤x<1;f(x)=x,1≤x≤2,求I(x)=∫0到x f(t)dt在[0,2]上...
显然在x-> 1-的时候，f(x)的左极限等于1^2=1，而x=1及x->1+ 时，f(x)的右极限和函数值都等于1，所以f(x)在其定义域[0，2]上是连续的，因此其积分函数 I(x)=∫0到x f(t)dt在[0,2]上也是连续的，当x∈[0,1) 时，I(x)=∫0到x t^2 dt =(1\/3)x^3 当x∈[1,2]...
f(x)=x^2,0≤x≤1和f(x)=x,1≤x≤2,求∫(2,0)f(x)dx,
而x=1及x->1+ 时，f(x)的右极限和函数值都等于1， 所以f(x)在其定义域[0，2]上是连续的， 因此其积分函数 I(x)=∫0到x f(t)dt在[0,2]上也是连续的， 当x∈[0,1) 时， I(x)=∫0到x t^2 dt =(1\/3)x^3 当x∈[1,2...
分段函数f(x)=x^2(0<=x<=1),f(x)=2-x(1<x<=2),则F(x)=积分(0,x)f(t...
F(x)=∫(0->x) f(t) dt =∫(0->1) f(t) dt + ∫(1->x) f(t) dt =∫(0->1) t^2 dt + ∫(1->x) (2-t) dt =1\/3 + [2t -(1\/2)t^2]|(1->x)=1\/3 + [(2x -(1\/2)x^2 ) -(2- 1\/2) ]=-7\/6 +2x - (1\/2)x^2 ie F(x)=(1\/3)x^...
...F(x)=∫(0→x)f(t)dt,f(x)=x^2(0≤x≤1),f(x)=x(1<x≤2),求F(x...
朋友，您好！乱七八糟答案真多！详细完整清晰过程rt，希望能帮到你解决问题
怎么解???设f(x)=x^2,x属于﹝0,1﹞,f(x)=x
答：0<x<1，f(x)=x^2 1<x<2，f(x)=x 0<x<=1时：F(x)=(0→x)∫ f(t)dt =(0→x)∫t^2 dt =(0→x)(1\/3)t^3 =(x^3)\/3 1<=x<2时：F(x)=(0→x)∫f(t)dt =(0→1)∫f(t)dt+(1→x)∫f(t)dt =1\/3+(1→x)∫tdt =1\/3+(1→x)(1\/2)t^2 =...
f(x)={x^2,0≤x≤1,2-x,1<x≤2,求f(X)在区间[0.2]的定积分
1\/3＋1\/2＝5\/6
讨论函数f(x)=x^2,0<=x<=1 2-x,1<x<=2的连续性,如有间断点,试说明它的...
当 0<=x<=1 时，f(x)=x^2 ；当 1<x<=2 时，f(x)=2-x ，所以，函数在（0，1）及（1，2）上连续。又 lim(x→0+) f(x)=0=f(0) ，lim(x→1-) f(x)=1=f(1) ，lim(x→1+) f(x)=1=f(1) ，lim(x→2-)=0=f(2) ，所以，函数在整个 [0，2] 上连续 。
设f(x)={x²,x∈[0,1) x,x∈[1,2],求Φ(x)=∫[0,x]f(t)dt在
待续
...0≤x≤1 ,f(x)=2-x 1≤x≤2,,f(x)=0 其他,求E(X).D(X)
当1<=x<2时，F(x)=∫f(x)dx+∫f(x)dx=2x-x^2\/2-1(前面一个积分下上限是0和1，后边一个是1和x）当x>=2时，F(x)=∫f(x)dx+∫f(x)dx=1(前面一个积分下上限是0和1，后边一个是1和2）例如：P｛X≤1.5｝的大小是f(x)曲线从x=0到x=1.5与x轴所围的面积 S=1\/2*1...
...在[0,1)上,f(x)=x^2,求f(x)在[0,2]上的表达式 谢谢!
即f(x)=f(x-1)=(x-1)²所以当 当1≤x＜2时，有f（x）=（x-1）²3、f(x)是周期为1的周期函数 所以f(2)=f(1+1)=f(1) =（x-1）²=（1-1）²=0 综上所述 f(x)在[0，2]上的函数要分段来表示 当0≤x<1时，f（x）=x² （注意：x...
