用小数来表示实数是一种间接的表示方法，并不是一一对应的。
但实数的定义并不是用小数的数位来定义的，而是需要他的连续性和稠密性。
就 0.9的循环 而言，它是0.9,0.99,0.999,...这个数列的极限，而在实数里，这个极限就是1.
很多人会困惑，认为 0.9比1小,0.99也比1小，似乎不管几个9,0.9999。。。都比1小，所以会以为0.9的循环也比1小。跟Zeno悖论一样有一个错误的逻辑。
就是把 任意几个9 都成立 直接就逻辑上推出 无穷多个9 也成立
这是错误的，举个更浅显的例子，1/n 不等于 0 这对任意的 正整数n都是成立
但是对于 n为无穷大的时候是否也成立呢？显然不对。所以任意n个都成立的命题在逻辑上并不蕴涵对无穷多个也成立。
之所以有人会觉得0.9的循环比1小，那是因为 把“不管几个有限的9”当作“不管几个9（包括无限）“ 了，逻辑上这是不严谨的。因为任意有限个9组成的0.9999比1小 在逻辑上并没有包括 无穷多个9组成的 0.9999..比1小。而事实上因为实数的定义要求完备和连续，也就是实数轴上任何一点都是 任何一个无限接近这一点的数列的极限。因而当0.9的循环表示实数的时候，它本身就是 0.9,0.99,0.999，。。。这个数列的极限，而这个数列的极限就是这个数列无限接近的数，也就是1.
以上是为了理解而解释的。以下直接证明0.9的循环=1
根据极限的保四则运算， 我们可以知道 10*0.9的循环 = 9.9的循环= 0.9的循环 + 9
根据实数的四则运算规律，很容易得到 (10-1)0.9的循环=9
两边同时除以9，就得到0.9的循环=1
1和0.9循环哪个大
1比0.9循环大。解释：1. 数值对比： 我们可以直接比较这两个数的大小。1是一个完整的单位，而0.9循环是一个无限接近但永远达不到1的数。因此，从数值上看，1大于0.9循环。2. 小数与循环小数的转换： 在小数中，如果一个数的小数部分全是9，那么这个数可以视为一个无限增大的数。但是，当它...
0.9无限循环和1比那个大?
一样大。设x=0.9无限循环 则10x=9.9无限循环=9+0.9无限循环 相减得 9x=9 x=1 即0.9无限循环=1 无限循环=指没有限量的来回交替。比喻无穷无尽，不断重复，没有尽头。在数学中，它是对数字的一种定义。这种数字有无穷多位，位与位之间存在规律且重复循环。将混循环小数改写成分数，分子是...
0.9的循环小数和1相比谁大
从意义上来看，0.9的循环小数无限接近于1，但是从辩证唯物主义上看，0.9的循环等于3倍的0.3的循环，而0.3的循环等于三分之一，三分之一的三倍等于一，从这个角度看，二者相等
1和0.9的无限循环哪个大呢??没有分.大家来讨伦下吧
一样大。这个问题早就研究过了。咱们这么分析：1\/3=0.3无限循环 因为0.3无限循环每一位都是3，乘三后不进位，所以0.3无限循环*3=0.9无限循环。由等式的性质可得1\/3*3=0.3无限循环*3.所以1=0.9无限循环 yang11dd的方法也行。
0.9循环和1哪个大?
肯定的1大，两数比较大小，先比较最高位，最高位大的数就大。0.9循环和1的最高位是个位，0<1，所以1大。
0.9的循环和1哪个大
0.9的循环和1相等。实数完备性公理。两个实数之间如果没有第三个实数，则两实数相等。这是一种角度。第二个角度，0.9无限循环这个概念本身就有毛病，它的构造就是不符合数学规则的，硬要给它个身份那也只能是0.9+0.09+0.009+...这个级数，在微积分中，那么这个级数很明显是1。
0.9的循环节与1哪个大?
但实数的定义并不是用小数的数位来定义的，而是需要他的连续性和稠密性。就 0.9的循环 而言，它是0.9,0.99,0.999,...这个数列的极限，而在实数里，这个极限就是1.很多人会困惑，认为 0.9比1小,0.99也比1小，似乎不管几个9,0.9999。。。都比1小，所以会以为0.9的循环也比1小。跟...
1和0.9 9的循环哪个大?
一样大。这类题均涉及到循环小数化分数的问题。这里只介绍纯循环小数化分数的方法。很简单：以循环节为分子，以循环节的位数那么多个九为分母就行了。必要的话进行约分。例如 0.33333的循环：以循环节3为分子，循环节只有一位，以9为分母就得到3\/9=1\/3；再如 0.142857142857的循环：以循环节...
1和0.9循环
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0.9的循环和1哪个大?
0.9的循环和1是相等的，因为两个实数之间如果没有第三个实数，则两实数相等。实数是有理数和无理数的总称，定义为与数轴上的实数，点相对应的数，是实数理论的核心研究对象，它与虚数共同构成复数。相关内容解释 在数学中，它是对数字的一种定义。这种数字有无穷多位，位与位之间存在规律且重复循环...
