∴BE＝CE＝AE（直角三角形斜边中线为斜边的一半）
∴∠B=∠BCE ∠CED=∠B+∠BCE=2∠BCE
∵ CD⊥AB
∴∠B=∠DCA
∴∠BCE=∠DCA
∵∠BCD=3∠DCA
∴∠ECD=∠BCD-∠BCE=3∠BCE-∠BCE=2∠BCE
∴∠ECD=∠CED
∴DE=DC 三角形CDE是等腰三角形追问
依据再注详细一点。谢谢。
追答∵三角形ABC是直角三角形 ,∠ACB=90°E是AB的中点
∴BE＝CE＝AE（直角三角形斜边中线为斜边的一半）
∴∠B=∠BCE （等边对等角）∠CED=∠B+∠BCE=2∠BCE （外角等于非邻外2角的和）......1
∵ CD⊥AB ∴∠B=∠DCA （acd+bcd=90=bcd+b）
∴∠BCE=b=∠DCA
∵∠BCD=3∠DCA（已知）
∴∠ECD=∠BCD-∠BCE=3∠BCE-∠BCE=2∠BCE ...... 2
由1.2知∴∠ECD=∠CED
∴DE=DC 三角形CDE是等腰三角形
∴∠BCD+∠ACD=∠BCD+∠B=90°
∴∠B=∠ACD
∵CE是AB上的中线
∴CE=BE=AE
∴∠B=∠BCE
∵∠BCD=3∠DCA
∴∠BCD=3∠BCE
∴∠ECD=2∠BCE
∵∠CED=∠B+∠BCE=2∠B
∴∠ECD=∠CED
∴DE=DC
如图,已知道,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE为AB边上的中线,且∠B...
CE是斜边AB上的中线，CE=AB\/2=BE，三角形BEC是等腰三角形，<B=<BCE,<CED=<B+<BCE=2<B=45度，〈CDE=90度，〈ECD=45度，三角形CDE是等腰直角三角形。所以CD=DE。
已知,RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE为AB边上的中线,且∠BCD=3∠DCA...
△ABC和△ADC相似，所以∠DCA=∠B CE是中线，由直角三角形性质∠B=∠BCE 现在∠BCE+∠ECD+∠DCA=90°，而∠BCE+∠ECD=3∠DCA 易解得∠ECD=45° 那么对于等腰直角三角形CDE来说，所以DE=DC
...CD垂直AB,CE为AB边上的中线,且∠BCD=3∠DCA求证:DE=DC
证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴∠BCD+∠ACD=∠BCD+∠B=90°∴∠B=∠ACD∵CE是AB上的中线∴CE=BE=AE∴∠B=∠BCE∵∠BCD=3∠DCA∴∠BCD=3∠BCE∴∠ECD=2∠BCE∵∠CED=∠B+∠BCE=2∠B∴∠ECD=∠CED∴DE=DC
Rt三角形ABc中,角ACB=90度,CD垂直AB.CE为AB边上的中线,且角BCD=3角...
证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB ∴∠BCD+∠ACD=∠BCD+∠B=90° ∴∠B=∠ACD ∵CE是AB上的中线 ∴CE=BE=AE ∴∠B=∠BCE ∵∠BCD=3∠DCA ∴∠BCD=3∠BCE ∴∠ECD=2∠BCE ∵∠CED=∠B+∠BCE=2∠B ∴∠ECD=∠CED ∴DE=DC 希望对你有所帮助，望采纳 ...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,交CD与K,交BC于...
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，又∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BAE+∠DKA=∠CAE+∠CEA=90°，∴∠DKA=∠CEA，又∵∠DKA=∠CKE，∴∠CEA=∠CKE，∴CE=CK，又CE=BF，∴CK=BF 而MK∥BC，∴∠B=∠AMK，∴∠BAC+∠B=∠DCA+∠BCA=90°，∴∠AMK=∠DCA，在△AMK和△ACK中，∴∠AMK...
如图的,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,作∠ABC的平分线交AC、CD于...
（1）证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CBE+∠BEC=90°，∠BFD+∠DBF=90°，∵BE是∠ABC2平分线，∴∠CBE=∠DBF，∴∠BFD=∠BEC，又∵∠BFD=∠CFE（对顶角相等），∴∠BEC=∠CFE，∴CE=CF；（2）解：手图，过点G作GM⊥AD于点M，过点F作Fj⊥BC于点j，则∠CjF=∠AMG=90°，∵BE...
已知:如图,在三角形ABC中,角ACB=90,AC=BC,CD\/\/AB,且AB=AD. 求证:角B...
证明:作CE垂直AB于E,DF垂直AB于F.∵CD∥AB.∴DF=CE.∵AC=BC,∠ACB=90°.∴AE=BE,CE=AB\/2,故DF=CE=AB\/2=AD\/2.∴∠DAF=30°.(直角三角形中,若一直角边等于斜边的一半,则其所对的角为30度)∴∠CAD=∠CAB-∠DAF=15°.所以,∠BAC=45°=3∠CAD....
已知:如图,在rt△abc中,∠acb=90°,点d为ab的中点,be⊥cd,垂足为点f...
证明：∵△ABC是直角三角形，D是AB中点 ∴AD=BD=CD ∴∠DCB=∠DBC 又BE⊥CD ∴∠CEB=90°-∠ECF=∠ECB-∠ECF=∠DCB=∠ABC 又∠ACB=∠BCE ∴△ECB∽△BCA ∴CE\/BC=BC\/AC ∴BC²=CE*AC=1*4 ∴BC=2 根据勾股定理可知AB=2根号下5 ...
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90度 CD⊥AB于D AE平分∠CAB……
相等，理由如下：第一步：因为：AB‖FH 所以：EH\/HB=EF\/AF---(1)第二步：因为：∠ACF=∠B=∠EHF,∠CAF=∠BAF=∠EFH.所以：△AFC∽△FEH 所以:CF\/EH=AF\/EF,即EH\/CF=EF\/AF---(2)第三步：∠CFE=∠AFD=90°-∠FAD ∠CEF=90°-∠CAD=90°-∠FAD 所以：∠CFE=∠CEF 所以：CE...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ACD=3∠BCD,E是斜边AB的...
∵∠ACD=3∠BCD ∴4∠BCD=∠ACB=90° ∠BCD=22.5° ∵CD⊥AB即∠CDB=90° ∴∠ABC=90°-∠BCD=67.5° ∵点E是斜边AB的中点 ∴CE=BE=AE=1\/2AB ∴∠ECB=∠ABC=67.5° ∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=67.5°-22.5°=45°
