正规矩阵不同特征值的特征向量两两正交
对称矩阵不同特征值的特征向量一定是两两正交的,不需要加正规矩阵的条件:设对称矩阵A特征值a1对应特征向量x1,a2对应特征向量x2,我们来证明x1'x2=0 考虑a1x1'x2=(a1x1)'x2=(Ax1)'x2=x1A'x2 a2x1x2=x1(a2x2)=x1Ax2.这里A是对称阵,所以a1x1'x2=a2x1'x2,就是(a1-a2)x1'x2=0,...
为什么矩阵不同特征值对应的特征向量是相互正交的呢?
命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下：设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * ...
线性代数,根据不同的特征值求出来的特征向量一定两两正交吗?
不同特征值的特征向量，一定是正交的。但属于同一个特征值的线性无关的特征向量，就不一定满足正交了
为什么矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的呢?
命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的。证明如下：设λ1,λ2是两个A的不同特征值，α1, α2分别是其对应的特征向量，有 A * α1 = λ1 * α1, A * α2 = λ2 *α2 分别取转置，并分别两边右乘α2和α1，得 α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α...
为什么矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的呢
你写错了，对称阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的。证明见下图。一般的矩阵这一结论不成立。
(线性代数)实对称矩阵特征值不同的特征向量相互正交
要求的特征向量一定与(1,-1,1)T正交，所以是X1-X2+X3=0的解。这个方程的基础解系一般可以用X2,X3分别取1,0或0,1代入解出X1得到，也就是(1,1,0)和(-1,01)。它们若乘非零的倍数也可以做为基础解系。题目中(0,1,0)T应当改为(1,1,0)T,否则不满足方程。满足方程的所有非零解向量...
为什么不同特征值的特征向量正交
实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量满足线性无关且两两正交。实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量满足线性无关且两两正交的原因可以从线性无关性、正交性和特征向量的性质等方面进行拓展说明。
实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交,为什么这里2对应的两个向量可...
对于有重根的可对角化的矩阵，重根对应的特征向量如果不是正交的，是可以通过类似施密特正交化完成正交的。也就是说重根对应的特征向量是可以正交的，前提是矩阵可对角化，这里是实对称阵，一定可对角化，自然可以找到正交的特征向量。
为什么实对称矩阵的不同特征值所对应的特征向量彼此正交
实对称矩阵的特性之一是其不同特征值对应的特征向量相互正交。这一性质源于实对称矩阵的对角化过程。在对实对称矩阵进行对角化时，我们首先找到矩阵的所有特征值。这些特征值各自对应着一个特征向量。对于任何两个不同的特征值，它们所对应的特征向量是线性独立的。这意味着它们之间没有线性关系，因此在几何...
实对称阵不同特征值对应的特征向量相互正交,那相同的呢 ?
同一特征值的特征向量的线性和（非0）也为该特征值特征向量，特征值3可以有两个不共线特征向量，从上面一句看出，可以有正交的两个特征向量。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。特征向量对应的特征值是它所乘的...
