设F=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1
则其法线方向为：(Fx,Fy,Fz)=(2x/a²，2y/b²，2z/c²)，此方向就是外法线方向
将(2x/a，2y/b，2z/c)化为单位向量得：(x/a，y/b，z/c)/√(x/a^4+y/b^4+z/c^4)
即cosα=(x/a²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
u=x^2+y^2+z^2的方向导数为：
du/dx*cosα+du/dy*cosβ+du/dz*cosγ
=2(x²/a²+y²/b²+z²/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
由于x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
=2/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
函数的近代定义
是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
则其法线方向为：(Fx,Fy,Fz)=(2x/a²，2y/b²，2z/c²)，此方向就是外法线方向
将(2x/a²，2y/b²，2z/c²)化为单位向量得：(x/a²，y/b²，z/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
即cosα=(x/a²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
cosβ=(y/b²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
cosγ=(z/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
u=x^2+y^2+z^2的方向导数为：
du/dx*cosα+du/dy*cosβ+du/dz*cosγ
=2x*(x/a²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)+2y*(y/b²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
+2z*(z/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
=2(x²/a²+y²/b²+z²/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
由于x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
=2/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)本回答被网友采纳
求函数u=x2+y2+z2在椭球面x2\/a2+y2\/b2+z2\/c2=1上点M.(X.,Y.,Z.)处...
即cosα=(x\/a²)\/√(x²\/a^4+y²\/b^4+z²\/c^4)u=x^2+y^2+z^2的方向导数为：du\/dx*cosα+du\/dy*cosβ+du\/dz*cosγ =2(x²\/a²+y²\/b²+z²\/c²)\/√(x²\/a^4+y²\/b^4+z²\/c^4)由于x^2...
...^2+y^2\/b^2+z^2\/c^2=1上点M.(x.,y.,z.)处沿外法线方向的方向导数_百 ...
u=x^2+y^2+z^2的方向导数为：du\/dx*cosα+du\/dy*cosβ+du\/dz*cosγ =2x*(x\/a²)\/√(x²\/a^4+y²\/b^4+z²\/c^4)+2y*(y\/b²)\/√(x²\/a^4+y²\/b^4+z²\/c^4)+2z*(z\/c²)\/√(x²\/a^4+y²\/b^4+...
函数u=x2+y2+z2在椭球面2x2+2y²+2z2=1上哪一点沿哪一个方向的方向...
在椭球面上，x的取值范围为[-1\/√2, 1\/√2]，当x=1\/√2时，Dv(u)取到最大值，为2\/√2=√2。因此，函数u=x^2+y^2+z^2在椭球面x^2+y^2+z^2=1\/2上，沿着(1,0,0)方向的方向导数最大，最大值为√2，此时的点为(1\/√2,0,0)。
...问题在椭球面2x^2+2y^2+z^2=1上求一点使函数f(x,...
设函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在点Q(x,y,z)处沿向量P的方向导数最大,因为函数在点Q处沿任意方向的方向导数的最大值是在梯度方向上取得,函数的梯度是向量(fx,fy,fz)＝2(x,y,z)。所以,向量(x,y,z)与向量P（1,-1,0）是同向的,得x＝-y,z＝0,且x＞0。将x＝-y,z＝0,x...
在椭圆球面2x^2+2y^2+z^2=1上的一点,使函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2...
对函数f求偏导数：f'x=2x, f'y=2y, f'z=2z,由方向导数公式得 f'L=f'x * (1\/√2) + f'y * (-1\/√2)= (√2) (x-y)以下就是求函数 H(x,y,z) = (√2) (x-y) 在条件 2x^2+2y^2+z^2=1下的最大值。用Lagrange乘数法。构造函数 L(x,y,z)= (√2) (x-y) ...
求椭球面x^2\/3+y^2\/2+z^2=1被平面x+y+z=0截得的椭圆长半轴与短半轴之...
坐标变换，以截平面为z'=0的坐标系，原点不变，还要变换一次，化为标准方程
在椭球面上,如何求切平面的方程?
椭球面x2+2y2+z2=1上平行于平面x-y+2z=0的切平面方程 如下图所示：
求函数u=1-(x^2\/a^2+y^2\/b^2+z^2\/c^2)的方向导数
请自己验算一下
椭球体体积的公式是什么
椭圆体的体积V= 4πabc\/3 (a与b,c分别代表各轴的一半)其中a和b是赤道半径（沿着x和y轴），c是极半径（沿着z轴）。这三个数都是固定的正实数，决定了椭球的形状。一种二次曲面，是椭圆在三维空间的推广。椭球在xyz-笛卡尔坐标系中的方程是：x2 \/ a2+y2 \/ b2+z2 \/ c2=1。
求椭球面x^2+2y^2+3z^2=21上某点处的切平面的方程,该切平面过已知直线...
以上三式可解得 P 坐标为(3,0,2)或(1,2,2),所以,所求平面方程为3x+6z-21=0 或 x+4y+6z-21=0 。 本回答由网友推荐 举报| 答案纠错 | 评论 1 0 西域牛仔王 | 中学高级教师 擅长: 数学 为您推荐: x-4y-9z的平方 (x-2y 3z)的平方 u=e^x-2y 设u=e x-2y 2z=x^2-2y^2 ...
