请问矩阵合同,相似,等价三者的关系是什么

请问矩阵合同,相似,等价三者的关系是什么
2) A合同于B（C^HAC=B） => A等价于B（P^{-1}AQ=B）不要背结论，要知道每个术语的具体意义，然后上面的结论都是显然的（如果不显然说明白学了）对于Hermite矩阵而言（A和B都是Hermite阵）还有一个特殊的关系 A相似于B <=> A正交相似于B => A合同于B 这个需要用谱分解定理 ...

矩阵的等价、相似和合同有什么关系呢?
1、等价，相似和合同三者都是等价关系。2、矩阵相似或合同必等价，反之不一定成立。3、矩阵等价，只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换，也即若干可逆矩阵相乘得到。4、矩阵相似，则存在可逆矩阵P使得，AP=PB。5、矩阵合同，则存在可逆矩阵P使得，P^TAP=B。6、当上述矩阵P是正交矩阵时，即P^T=...

矩阵相似,合同,等价有什么关系?
矩阵相似，合同，等价之间的关系是：相似能推出等价，反之不成立。合同能推出等价，反之不成立。在有实对称的前提下的相似能推出合同，反之合同推不出相似。矩阵相似：设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。矩阵合同：在线性代数，特别是二次型...

矩阵的等价,相似,合同三者之间有什么联系?我只知道相似必等价
相似矩阵与合同矩阵间存在等价关系，即相似矩阵必然合同，且合同矩阵必然等价。等价矩阵是通过初等行变换与列变换得到的矩阵，特征值相同是等价矩阵的必要条件。以实对称矩阵为例，它们的相似矩阵是充要条件下特征值相同。合同的充要条件是特征值的正负性相同。因此，实对称矩阵中，相似矩阵不仅特征值相同，...

求高手指点矩阵等价,矩阵相似,矩阵合同之间的关系以及它们分别的性质...
相似必合同，合同必等价 等价就是矩阵拥有相同的r，矩阵合同，CtAC(Ct为转置)=B，矩阵乘以可逆矩阵他的r不变，r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r（A），等价。同理两矩阵相似一定等价 矩阵相似一定合同，因为两矩阵相似，有相同的特征多项式和特征根，就一定有相同的r，惯性系数一定相同，可以化成相同的标准...

矩阵:等价、相似、合同
矩阵的等价指的是可以通过初等变换互换。至于为什么这样称呼，已经不知道原因了。可以给你一种便于理解的解释：等价关系是一种比线性代数深奥的学科（抽象代数）研究的内容，更一般、更抽象。首次研究初等变换的数学家在不懂得抽象代数的情况下命名了矩阵的等价关系。后来一些人研究合同、相似，发现连同原来的...

矩阵的等价和相似有什么区别
等价关系指的是两个矩阵可以通过一系列可逆变换，即若干可逆矩阵相乘得到。这一概念简洁明了，但其实际应用场景更为广泛。相似关系则更为精确，它要求存在一个可逆矩阵P，使得AP=PB。这种关系揭示了矩阵间的结构相似性，更具有深刻的数学意义。合同关系则通过正交矩阵P来实现，即P^TAP=B，进一步强调了...

矩阵的等价相似和合同三者有何区别
1、等价（只有秩相同）–>合同（秩和正负惯性指数相同）–>相似（秩，正负惯性指数，特征值均相同），矩阵亲密关系的一步步深化。2、相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为相似矩阵 ，PQ=EPQ=E 的等价矩阵是相似矩阵。3、合同矩阵必为等价矩阵，等价矩阵未必为合同矩阵，正惯性指数相同的等价矩阵是...

如何判断矩阵合同、相似、等价
在相似矩阵的概念下，等价关系是一个子集，即所有相似矩阵必然是等价的，但等价矩阵并不一定存在相似关系，因为相似不仅需要秩相同，还需特征值相等或等价于相同特征多面体。矩阵相似的另一层含义，是它们的特征向量集可以彼此通过某种变换实现对应，形成同一线性变换的多元表示。接下来讨论合同关系，该概念适用...

矩阵的等价相似和合同三者有何区别
向左转|向右转这三者都是矩阵之间的等价关系，但是三者没有必然联系。矩阵等价，说明存在可逆矩阵，使得矩阵变换后相等。矩阵相似，说明有完全相同的特征值（反之不一定成立）矩阵合同，说明可以化成相同的标准型。