若0<a1<a2,0<b1<b2,且a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式中值最大的是

答案 A
理由
(1)由于0＜a1＜a2, 0＜b1＜b2
所以a1a2≤(a1+a2)2 /2,b1b2≤(b1+b2) 2/2,（当a1=a2，b1=b2时两式取等号）即有a1a2+b1b2≤1/2（只有当a1=a2=b1=b2时取等号），故，B≤1/2
(2)由于( a1+a2)( b1+b2)=a1 b1+ a2b2+ a1 b2+ a2 b1=1,所以，A+C=1
(3)由于A-C= (a1 b1+a2b2)-( a1 b2+ a2 b1)= a1(b1- b2)+ a2 (b2- b1)= a1(b1+ a1-1)+(1- a1 - b1) (1- b1)=2a1 b1+ a12+ b12-2a1-2 b1+1=( a1 +b1-1) 2≥0，（当a1=a2，b1=b2时取等号）所以，A≥C
故，A≥1/2≥C
故A最大

(a1b1+a2b2)²-（a1a2+b1b2）²
=（a1b1）²+2a1a2b1b2+（a2b2）²-（a1a2）²-2a1a2b1b2-（b1b2）²
=（a1b1）²+（a2b2）²-（a1a2）²-（b1b2）²
=a1²（b1²-a2²）-b2²（b1²-a2²）
=（a1²-b2²）（b1²-a2²）=（a1-b2）（a1+b2）（b1-a2）（b1+a2）
∵a1+a2=b1+b2
∴a1-b2=b1-a2
∴原式=（a1-b2）²（a1+b2）（b1+a2）
又∵a1+a2=b1+b2=1，0＜a1＜a2,0＜b1＜b2
∴0＜a1＜0.5＜a2,0＜b1＜0.5＜b2，
∴a1＜b2
∴原式=（a1-b2）²（a1+b2）（b1+a2）＞0
即(a1b1+a2b2)²-（a1a2+b1b2）²
∴a1b1+a2b2＞a1a2+b1b2

A

答案 A

A