图书简介
本书以线性方程组为主线、以矩阵和向量为工具,阐述线性代数的基本概念、基本理论和方法，使全书内容联系紧密，具有较强的逻辑性.全书共分5章，分别介绍线性方程组、矩阵代数、向量代数、特征值和特征向量以及二次型. 对每章的学习内容简述其起源和作用. 由于线性代数概念多、结论多，内容较抽象，本书尽量从简单实例入手，力求通俗易懂、由浅入深，对重点内容提供较多的典型例题，以帮助学生更好地理解、掌握和运用线性代数的知识. 每章有精选习题，有些选自历年的研究生入学考试题目，书后有习题答案. 专业术语均有对应的英文. 本书简单介绍了使用MATLAB求解线性代数问题的一些常见命令，希望能引起大家的学习兴趣，较早进入MATLAB世界. 本书适合于普通高等院校非数学专业各类理工科本科生特别是计算机各专业、电子信息及有关各专业、自动化专业、经济和管理学科等专业学生作为教学用书. 本书有配套的《线性代数学习指导与习题解答》辅助用书，同时由清华大学出版社出版，本书电子教案可在清华大学出版社网站下载.
前言
什么是代数？代数(algebra)最早就是求解方程或方程组，在清代传入我国，当时将Algebra翻译成“阿尔热巴拉”，直到1859年才翻译成“代数”.根据现代数学的观点，代数就是在所考虑的对象之间规定一些运算后得到的数学结构. 什么是线性代数？线性代数(linear algebra)涉及的运算主要是称为加减和数乘的线性运算，这些线性运算须满足一定的性质进而构成线性空间.线性代数需要解决的第一个问题就是求解来源于实际应用问题的线性方程组. 线性代数的研究对象是什么?线性代数的研究对象是线性空间，包括其上的线性变换.它与高等代数、近世代数的研究对象略有所不同. 从广义的角度看，线性代数研究线性科学中的“线性问题”.直观地讲，对所考虑的变量来讲，和式中各项次数最高为一次的问题就是线性问题.即使是大量出现的非线性问题有时也可以转换成线性问题进行处理，如在一定条件下，曲线可用直线近似，曲面可用平面近似，函数增量可用函数的微分近似. 矩阵和向量是重要的代数工具.线性问题的讨论往往涉及矩阵和向量，它们是重要的代数工具.在一定的意义上，它们以及其上的一些运算本身就构成线性空间.因此，线性代数的主要内容分别是线性方程组、向量空间、矩阵代数，以及与线性变换密切相关的方阵的特征值和二次型这种线性空间之间特殊的双线性函数等. 线性代数的特点是什么?内容较抽象、概念和定理较多，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透. 为何要学习线性代数?线性代数是一种数学建模方法，科研工作者必须掌握，虽然其有关内容具有一定的抽象性.前面已经提到，线性化是重要的数学方法，在高等数学特别是优化问题的讨论中会用到.在计算机程序设计语言特别是MATLAB中，矩阵是最基本的数据结构.在微积分（高等数学）、微分方程、离散数学、算法分析与设计、计算机图形图像处理及数字信号处理等课程中，矩阵、向量、线性变换是经常要用的知识.随着计算机的普及，线性代数在理论和实际应用中的重要性更加突出，这使得诸如计算机专业、电子信息专业、自动控制专业以及经济管理专业等对线性代数的内容从深度和广度方面都提出了更高的要求. 学习线性代数要达到的目的.通过线性代数的学习，一方面可以进一步培养抽象思维能力和严密的逻辑推理能力，为进一步学习和研究打下坚实的理论基础，另一方面为立志报考研究生的同学提供必要的线性代数理论知识、解题技巧和方法. 本书适用对象.本书是根据作者多年的教学经验编写的，同时也参考了国内外的线性代数教材.所选内容适合于普通高等院校非数学专业各类理工科本科学生，特别是计算机各专业、电子信息及相关各专业、自动化专业、经济和管理学科等专业本科学生作为教学用书，也可作为理工科考研学生和有关工作者的参考书. 本书主要内容.全书共分5章，分别介绍线性方程组、矩阵代数、向量代数、特征值与特征向量和二次型.全书以线性方程组为主线、以矩阵和向量为工具阐述线性代数的基本概念、基本理论和方法，使全书内容联系紧密，具有较强的逻辑性.由于线性代数概念多、结论多，内容较抽象，本书尽量从简单实例入手，力求通俗易懂、由浅入深，对重点内容提供较多的典型例题，以帮助学生更好地理解、掌握和运用线性代数的知识.每章都有精选习题，有些选自历年的研究生入学考试线性代数题目，书后有习题答案. MATLAB程序设计语言.计算机科学的研究和发展，给线性代数内容注入了新的活力，出现了各种各样的数学软件，如MATLAB、Mathematic等.本书介绍了使用MATLAB求解线性代数问题的一些常见命令，希望能引起大家的学习兴趣，较早进入MATLAB世界.因为MATLAB强大的数值计算和符号计算功能、卓越的数据可视化能力和适用于各行各业的不同的工具箱(Toolbox)，使得MATLAB成为多学科多种工作平台的程序设计语言，在欧美的几乎所有高校中，MATLAB已经成为线性代数、概率论与数理统计、自动控制理论、数字信号处理、动态系统仿真等课程的基本教学工具，是攻读学位的大学生、硕士生和博士生必须掌握的基本技能. 本书讲授约需54课时，根据教学课时数以及学生具体情况，对于第2章、第3章和第5章内容，特别是个别难度较大的例题，进行适当删减，可作为专科学生、网络学院学生、成教学生的教材.在学习过程中，若能结合与本书配套的教学辅助用书《线性代数学习指导与习题解答》进行学习，则能起到举一反三、加深对课本内容理解的作用. 由于编者水平有限，缺点和疏漏在所难免，肯请大家不吝指正，万分感激.
编者 2008年5月
目录
第1章线性方程组 1.1线性方程组与矩阵的有关概念 1.1.1线性方程组的有关概念 1.1.2矩阵的有关概念 1.2线性方程组解的存在性 1.2.1线性方程组的解 1.2.2线性方程组的同解变换与矩阵的初等行变换 1.2.3高斯消元法、行阶梯形矩阵与矩阵的秩 1.3线性方程组的高斯求解方法 1.3.1将增广矩阵化为行阶梯形矩阵 1.3.2将行阶梯形矩阵化为行最简形矩阵 习题1
第2章矩阵代数 2.1矩阵的线性运算 2.1.1矩阵的加法运算 2.1.2矩阵的数乘运算 2.2矩阵的乘法运算 2.2.1矩阵的乘法运算的定义和性质 2.2.2方阵的幂运算 2.3方阵的行列式 2.3.1n阶行列式的定义 2.3.2行列式的性质 2.3.3行列式的计算 2.4求解线性方程组的Cramer法则 2.5矩阵的分块技巧 2.5.1分块矩阵的定义 2.5.2分块矩阵的运算 2.6逆矩阵 2.6.1逆矩阵的定义及性质 2.6.2求逆矩阵的伴随矩阵法 2.6.3求逆矩阵的高斯消元法 习题2
第3章向量空间 3.1向量及其线性运算 3.1.1向量的概念 3.1.2向量的线性运算 3.2向量组的线性相关性 3.2.1向量组的概念 3.2.2向量组的线性组合 3.2.3向量组的线性相关与线性无关 3.3向量组的极大无关组 3.3.1两个向量组等价 3.3.2向量组的极大无关组 3.4向量空间 3.4.1向量空间的定义 3.4.2向量空间的基与坐标 3.4.3过渡矩阵及坐标变换公式 3.5线性方程组的结构解 3.5.1齐次线性方程组的结构解 3.5.2非齐次线性方程组的结构解 3.6线性空间与线性变换 3.6.1线性空间 3.6.2线性变换 习题3
第4章特征值与特征向量 4.1特征值与特征向量的概念与计算 4.1.1特征值与特征向量的概念 4.1.2特征值与特征向量的计算 4.2特征值与特征向量的性质 4.3相似矩阵与方阵的对角化 4.3.1相似矩阵 4.3.2方阵的对角化 习题4
第5章二次型 5.1二次型的有关概念 5.1.1二次型的定义和矩阵 5.1.2合同矩阵 5.1.3二次型的标准形 5.2用配方法求二次型的标准形 5.3欧氏空间 5.3.1向量的内积 5.3.2欧氏空间的定义 5.3.3正交矩阵 5.4实对称矩阵的对角化与二次型的标准形 5.4.1实对称矩阵的对角化 5.4.2正交变换与二次型的标准形 5.5正定二次型与正定矩阵 5.5.1正定二次型 5.5.2正定矩阵 习题5
附录A中英文名词索引 附录B习题答案
参考文献
