设A为4*3的矩阵,η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k...

设A为4*3的矩阵,η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解...
这就说明，AX=β的基础解系是2个，特解是1个 而1\/2(η2+η3)+k1(η2-η1)只有一个基础解系，所以不是它的通解。

线性代数想知道红圈的由来,系数和为一?
答案选C η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解 说明存在k1,k1,k2使得 k1η1+k1η2+k2η3＝0时 必须有k1=k2=k3=0 这就说明，AX=β的基础解系是2个，特解是1个 而1\/2(η2+η3)+k1(η2-η1)只有一个基础解系，所以不是它的通解。条件：A为4*3的矩阵,它的基础...

已知A是3阶矩阵,非齐次线性方程组AX=β有通解 β+k1+k2,其中k1,k2为任...
简单计算一下即可，答案如图所示

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3, 已知η1,η2,η3 是它的...
(1)首先确定齐次线性方程组的基础解系所含向量个数 即: 导出组的基础解系所含向量个数 = n-r(A) = 4 – 3 = 1 (2) 确定基础解系.这里要用到方程组解的若干性质, 教材上都有.如: 非齐次线性方程组的解的差是其导出组的解 齐次线性方程组的解的线性组合仍是解 所以 η1-η2, η1...

...×4矩阵,其秩为3,若η1,η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解...
1、因为η1,η2为非齐次线性方程组AX=b的两个解 所以AX=0的一个解为ξ=η1-η2 因为n-r=4-3=1 所以AX=b的通解可表示为kξ+η1=(k+1)η1-kη2(k为任意实数)2、若n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,则|A|=λ1λ2...λn 所以是2 ...

已知4×4矩阵A的秩为3,η1,η2,η3是线性方程组Ax=b的解,且η1+η2...
η1,η2,η3是线性方程组Ax=b的解 即Aη1=Aη2=Aη3=b 所以A((η1+η2)\/2)=b 即η1+η2)\/2=（1,2,3,4)T是AX=b的解 A(3η2-2η3)=b 即3η2-2η3=(1,3,5,7)^T是AX=b的解 因为r(A)=3 所以Ax=b的通解为 x=(1,2,3,4)T + k((1,3,5,7)T-(1,2...

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的三...
通解为齐次方程通解+非齐次方程特解，由于r(A)=3，n-r(A)=1，所以通解为k*(η1+η2+η3)+η1=k*（3，4，5，6）T+（2，3，4，5）T 因为ξ1，ξ2，ξ3为非齐次线性方程组的三个解向量，而且非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3。根据定义，非齐次线性方程组的表达式为：Ax=b。

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3, 已知η1,η2,η3 是它的...
R(A)=3 所以 AX=0 的基础解系含 4-3=1个向量 所以 (η1+η2) - 2η3 = (0,-1,-2,-3)^T 是基础解系 所以通解为 (1,2,3,4)^T+ k(0,1,2,3)^T

设η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解(A是m×n矩阵),ξ是对 ...
设k1η1+k2（η1-η2）=0，则k1Aη1+k2A（η1-η2）=0已知η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，因此Aη1=Aη2=b∴k1b=0而b≠0∴k1=0∴k2（η1-η2）=0又η1与η2是互不相同的，即η1-η2≠0∴k2=0∴向量组η1，η1-η2线性无关（2）由秩r（A）=n-1，...

线性代数问题。急
充分性：k1+k2+k3……+kt=1 则 k1η1+k2η2……+ktηt也是AX=b的一个解 证明： 由η1， η2，η3……ηt是非齐次线性方程组AX=b的解，则 Aη1 =b，...，Aηt=b 从而A（k1η1+k2η2……+ktηt）= k1Aη1+...+ktAηt = k1b+...+ktb = (k1+k2+k3……+kt)b=...