应用1333

某职工年初向银行贷款2万元用于够房 银行为了推动住房制度改革 贷款的优惠年率为10% 按复利计算 若这笔贷款要求10次等额还请 每年一次 10年还请 并且从贷款后次年年初开始归还 问每年应还多少

解：
解：我们先把这个问题作一般化的处理，设某人向银行贷款 M0元，年利率为a 按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），并从借款后次年年初开始每次 a元等额归还，每N 次全部还清. 那么，一年后欠款数
M1=(a+1)M0-a
两年后欠款数
M2=(1+a)M1-a
…………
…………

N年后欠款数

MN=（1+a)M(N-1)-a
=(1+a)^NM0-a[(a+a)^N-1+……+（a+1）+1]
因为MN=0,
所以

（1+a)^NM0= a[(1+a)^N-1]/a

得到a=（1+a)^NM0/(1+a)^N-1

这就是每期归还额与贷款数额、贷款利率、归还年限之间的关系式.
对于上述购房问题，将 a=0.1,M0=100000,N=10 代入得
a= ...（元）.

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