将D拆分成两个区域：
D1={(x,y)|x<=2，y<=2，xy>=1}，D2={(x,y)|0<=x<=2，0<=y<=2，xy<1}
原式=∫∫(D1)xydxdy+∫∫(D2)dxdy
=∫(1/2,2)dx∫(1/x,2)xydy+2*(1/2)+∫(1/2,2)dx∫(0,1/x)dy
=∫(1/2,2)dx*(x/2)*y^2|(1/x,2)+1+∫(1/2,2)dx/x
=∫(1/2,2)(2x+1/2x)dx+1
=[x^2+(1/2)*ln|x|]|(1/2,2)+1
=4+ln2-1/4+1
=19/4+ln2
二重积分的几何意义
曲边梯形的有向面积,物理意义是变速直线运动的路程或变力所做的功。二重积分的几何意义是曲顶柱体的有向体积,物理意义是加在平面面积上压力（压强可变）。
三重积分的几何意义和物理意义都认为是不均匀的空间物体的质量。
将D拆分成两个区域：
D1={(x,y)|x<=2，y<=2，xy>=1}，D2={(x,y)|0<=x<=2，0<=y<=2，xy<1}
原式=∫∫(D1)xydxdy+∫∫(D2)dxdy
=∫(1/2,2)dx∫(1/x,2)xydy+2*(1/2)+∫(1/2,2)dx∫(0,1/x)dy
=∫(1/2,2)dx*(x/2)*y^2|(1/x,2)+1+∫(1/2,2)dx/x
=∫(1/2,2)(2x+1/2x)dx+1
=[x^2+(1/2)*ln|x|]|(1/2,2)+1
=4+ln2-1/4+1
=19/4+ln2
扩展资料
积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。
比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。
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D1={(x,y)|x<=2，y<=2，xy>=1}，D2={(x,y)|0<=x<=2，0<=y<=2，xy<1}
原式=∫∫(D1)xydxdy+∫∫(D2)dxdy
=∫(1/2,2)dx∫(1/x,2)xydy+2*(1/2)+∫(1/2,2)dx∫(0,1/x)dy
=∫(1/2,2)dx*(x/2)*y^2|(1/x,2)+1+∫(1/2,2)dx/x
=∫(1/2,2)(2x+1/2x)dx+1
=[x^2+(1/2)*ln|x|]|(1/2,2)+1
=4+ln2-1/4+1
=19/4+ln2
二重积分∫∫max{xy,1}dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}如何计算
将D拆分成两个区域：D1={(x,y)|x<=2，y<=2，xy>=1}，D2={(x,y)|0<=x<=2，0<=y<=2，xy<1} 原式=∫∫(D1)xydxdy+∫∫(D2)dxdy =∫(1\/2,2)dx∫(1\/x,2)xydy+2*(1\/2)+∫(1\/2,2)dx∫(0,1\/x)dy =∫(1\/2,2)dx*(x\/2)*y^2|(1\/x,2)+1+∫(1...
计算∫∫max{xy,1}dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}
图所示，将区域D分为三个区域D1，D2与D3，其中：D1={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，且xy＞1}，D2={（x，y）|0.5≤x≤2，0≤y≤2，且xy≤1}，D3={（x，y）|0≤x≤0.5，0≤y≤2}，则：∬D max（xy，1）dxdy = ∬D1 max(xy，1)dxdy+ ∬D2 max...
计算∫∫Dmax(xy,1)dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}
∫∫D(xy1)xydxdy =∫(0,1\/2)dx∫(0,2)dy+∫(1\/2,2)dx∫(0,1\/x)dy+∫(1\/2,2)dx∫(1\/x,2)xydy =1+ln2+ln2+∫(1\/2,2)(2x-1\/2x)dx =1+ln2+ln2+(x^2-lnx\/2)|(1\/2,2)=1+2ln2+(4-1\/4-ln2)=19\/4+ln2 ...
计算∫∫max{xy,1}dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}二重积分?
这是一个二重积分的双重叠。
求[x+y]dxdy 二重积分 其中D=(x,y) 0小于等于x小于等于2,0小于等于y...
回答：金属软管,BTR
计算二重积分∫∫Demax{x2,y2}dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}
在D上被积函数分块表示max{x2，y2}＝x2，x≥yy2，x≤y(x，y)∈D，于是要用分块积分法，用y=x将D分成两块：D=D1∪D2，D1=D∩{y≤x}，D2=D∩{y≥x}．I＝∫∫D1emaxx2，y2dxdy+∫∫D2emaxx2，y2dxdy=∫∫D1ex2dxdy+∫∫D2ey2dxdy＝2∫∫D1ex2dxdy=2∫10dx...
二重积分,被积函数是max{(xy),1},积分区域是0<=x<=2,0<=y<=2,怎么解...
过点（1，1）向x轴、y轴作垂线段，连同曲线 xy=1 将正方形分成四个区域，分别积分即可。原式=∫[0，1]∫[0,1]dydx+∫[1，2]∫[0，1\/x]dydx+∫[1，2]∫[0，1\/y]dxdy+∫[1\/2，2]∫[1\/x，2]xydydx
求二重积分D∫∫√︱y-x^2︱dxdy,其中D由-1≦x≦1,0≦y≦2
积分的结果如下：
二重积分!∫∫|x|+y dxdy,其中D={(x,y)||x|+|y|≦1} 怎么求,谢谢!
二重积分!∫∫|x|+y dxdy,其中D={(x,y)||x|+|y|≦1} 怎么求,谢谢! 我来答 1个回答 #热议# 《请回答2021》瓜分百万奖金 wjl371116 2017-05-23 · 知道合伙人教育行家 wjl371116 知道合伙人教育行家 采纳数:15451 获赞数:64347 向TA提问 私信TA 关注 ...
∫∫x²y²dxdy 其中d={x.y}0≤x≤1 0≤y≤2?
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