f(x)
= ∫(0->x) (x-t)f(t)dt
=x∫(0->x) f(t)dt - ∫(0->x) tf(t)dt
f'(x)
=∫(0->x) f(t)dt + xf(x)- xf(x)
=∫(0->x) f(t)dt
扩展资料：
性质
通常意义
积分都满足一些基本的性质。以下的 
线性
积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。
所有在可测集合 
在积分区域上，积分有可加性。黎曼积分意义上，如果一个函数f在某区间上黎曼可积，那么对于区间内的三个实数a, b, c，有
如果函数f在两个不相交的可测集 
如果函数f勒贝格可积，那么对任意 
参考资料：百度百科——积分
为什么
为什么要提出来
追答因为x不是t的函数，所以在积分当中，x暂时看成常数。
= ∫(0->x) (x-t)f(t)dt
=x∫(0->x) f(t)dt - ∫(0->x) tf(t)dt
f'(x)
=∫(0->x) f(t)dt + xf(x)- xf(x)
=∫(0->x) f(t)dt本回答被提问者和网友采纳
∫(0,x)(x-t)f(t)dt求导是分开求导
= ∫(0->x) (x-t)f(t)dt =x∫(0->x) f(t)dt - ∫(0->x) tf(t)dt f'(x)=∫(0->x) f(t)dt + xf(x)- xf(x)=∫(0->x) f(t)dt
求∫(0, x)(x- t) f(t) dt的过程!
分析如下：[∫积分上限函数（x，0）f（y）]'=x’*f（x）=f（x）将原式展开,由于是对t的积分,（x-t）中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)...
在求[∫(0,x)xf(t)dt]的导数是为什么要把x提到积分号外面另外求导?
F'(x)=∫(0，x)f(t)dt+x*f(x)因为是对x求导,那是函数的自变量,而不是积分的积分变量,必须要放到外面去,否则不太好求.当然x相对于积分来说,相当于常数,也是可以拿到外面的.
∫(0)(x- t) f(t) dt怎么求导?
[∫(0x)(x-t)f(t)dt]'=[∫(0,x)xf(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'=[x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'=∫(0,x)f(t)dt+x[∫(0,x)f(t)dt]'-[∫(0,x)tf(t)dt]'=∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫(0,x)f(t)dt ...
∫(0, x) f(t) dt怎么求导?
将原式展开,由于是对t的积分,（x-t）中的x是常数,可以提出来 ∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt
设F(x)=0到x的积分(x-t)f(t)dt,则dF(x)=,具体见图片
拆开,第一项x可以提出因为x和t无关 F(x)=x∫<0,x>f(t)dt-∫<0,x>tf(t)dt 第一项是积法则 F'(x)=x'∫<0,x>f(t)dt+x[∫<0,x>f(t)dt]'+[∫<0,x>tf(t)dt]'=∫<0,x>f(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫<0,x>f(t)dt dF(x)=[∫<0,x>f(t)dt]dx ...
∫ (x-t)f(t)dt的导数怎么算 积分区间0到x
回答：=============== (x^3)\/6
∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导de
∫[0~x](x-t)f(t)dt = ∫[0~x]xf(t)dt -∫[0~x]tf(t)dt ；二，代入公式，对x求导。[∫[0~x](x-t)f(t)dt]' = [∫[0~x]xf(t)dt -∫[0~x]tf(t)dt]' =[xf（x ）+∫[0~x]f(t)dt ] -xf(x)=∫[0~x]f(t)dt.回答完毕！注意，一、如果上限是u（x），...
∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导de ∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导的结果
∫[0~x](x-t)f(t)dt =∫[0~x]{xf(t)dt-tf(t)}dt =∫[0~x][xf(t)]dt-∫[0~x][tf(t)]dt =x∫[0~x]f(t)dt-∫[0~x][tf(t)]dt 然后开始求导: ∫[0~x]f(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫[0~x]f(t)dt 就是这个结果. 把x看成是常数,提到积分号外面就可以了. 已赞过 已踩...
求∫(0, x) f(t) dt的步骤?
答案是∫(0,x)f(t)dt 具体步骤如下：[∫(0,x)(x-t)f(t)dt]'=[∫(0,x)xf(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'=[x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'=∫(0,x)f(t)dt+x[∫(0,x)f(t)dt]'-[∫(0,x)tf(t)dt]'=∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫(0,x)f(t)dt...
