∫1/(x+1)(x+2)(x+3)dx
=∫1/[2(x+1)]-x/(x+2)-x/[2(x+3)]dx
=1/2∫1/(x+1)dx-∫1/(x+2)dx+1/2∫1/(x+3)dx
=1/2(1-ln|x+1|)-(1-2ln|x+2|)+1/2(1-3ln|x+3|)+C
=-1/2ln|x+1|+2ln|x+2|-3/2ln|x+3|+C
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
扩展资料：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
设f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积。设f(x)区间[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a，b]上可积。设f(x)在区间[a，b]上单调，则f(x)在[a，b]上可积。
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
参考资料来源：百度百科——不定积分
A(x+2)(x+3)+B(x+1)(x+3)+C(x+1)(x+2)=1
当x=-1，A(1)(2)+0+0=1 ->A=1/2
当x=-2，0+B(-1)(1)+0=1 ->B=-1
当x=-3，0+0+C(-2)(-1)=1 ->C=1/2
得出1/((x+1)(x+2)(x+3))=(1/2)/(x+1)+(-1)/(x+2)+(1/2)/( x+3)
(2)当k和b是任意常数时，∫k/(x+b) dx=k*ln|x+b|+C
∫1/((x+1)(x+2)(x+3))=∫[(1/2)/(x+1)+(-1)/(x+2)+(1/ 2)/(x+3)] dx
=∫(1/2)/(x+1)dx+∫(-1)/(x+2)dx+∫(1/2)/(x+3)dx
=1/2*ln|x+1|-ln|x+2|+1/2*ln|x+3|+C,C 是常数
=ln|√((x+1)*(x+3))/(x+2)|+C,C是常数本回答被提问者和网友采纳
根号下应该是绝对值符号
求x\/(x+1)(x+2)(x+3)的不定积分
1\/(x+1)(x+2)(x+3)=1\/(x+1)[1\/(x+2)-1\/(x+3)]=1\/[(x+1)(x+2)]-1\/[(x+1)(x+3)]=1\/(x+1)-1\/(x+2)-1\/2[1\/(x+1)-1\/(x+3)]=1\/[2(x+1)]-1\/(x+2)+1\/[2(x+3)]∫x\/(x+a)dx=∫[1-a\/(x+a)]dx=x-aln|x+a|+C ∫x\/(x+1)(x+2)...
1\/[x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)...(x+m)]求积分,谢谢了...
设f(x)=1\/(x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)...(x+m)).我们知道f(x)可写成c_0\/x+c_1\/(x+1)+c_2\/(x+2)+...+c_m\/(x+m)的形式(归纳即得), 关键是确定系数.xf(x)=c_0+c_1*x\/(x+1)+c_2*x\/(x+2)+...+c_m*x\/(x+m), 代入x=0即得c_0=1\/(m!).类似的...
求不定积分∫xdx\/(x+1)(x+2)(x+3),麻烦写一下详细过程?
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
求不定积分问题 1\/(x+1)(x+3)请求它的不定积分
∫1\/[(x+1)(x+3)] dx有理积分法,先化成部分分式设1\/[(x+1)(x+3)]=A\/(x+1)+B\/(x+3),通分后得1=A(x+3)+B(x+1)1=Ax+3A+Bx+B0x+1=(A+B)x+(3A+B),对比系数得A+B=03A+B=1解得A=1\/2 B=-1\/2∴原式=∫{1\/[2(x+3)-1\/[2(x+1)]}d...
求不定积分∫(x+1)\/(x²-4x+3)dx
回答：我来了,看图
limx趋近于无穷 (x+1\/x+2)^x+3的极限
lim[(x+1)\/(x+2)]^(x+3)=lim[(x+2-1)\/(x+2)]^(x+3)=lim{1-[1\/(x+2)]}^(x+3)=lim【{1+[-1\/(x+2)]}^[-(x+2)]】^[-(x+3)\/(x+2)]=e^lim[-(x+3)\/(x+2)]=e^(-1)=1\/e
∫(x+1)\/(x^2+2x+3)dx不定积分怎么求啊各位大神
∫（x+1）\/（x^2+2x+3）dx=1\/2∫2（x+1）\/(x^2+2x+3)dx =1\/2∫1\/(x^2+2x+3)d(x^2+2x+3)=1\/2ln(x^2+2x+3)
∫1\/(x²+2x+3)²dx
供参考。
求∫(x²+x+1)\/(x²-4x+3)dx
因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）
∫1\/[x²√(x²+3)]·dx,中括号为分母
求解的过程见图片，不懂的话请追问，满意的话请点个采纳。用换元法。
