求∫1/（x²+2x+3）dx的不定积分

如题所述

解答过程如下：

因为1/(x²+2x+3) =1/[（x+1）²+ （√2）²]，可以得到：

∫ 1/(x²+2x+3) dx

=∫ [1/（x+1）²+（√2）²]d（x+1）

=∫ 1/[x²+（√2）²] dx

=1/√2*arctan（x/√2）+C（C为常数）

扩展资料：

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C