证明若数列无界且不是无穷大量,则必存在两个子列,一个是无穷大量,一个是收敛子列

...不是无穷大量,证明有两个子列,一个收敛,一个是无穷大量
因为｛xn｝无界，所以取G=1，则存在n1大于0，使|xn1|大于1；取G=2，则存在n2大于n1，使|xn2|大于2，否则，任意n大于n1，都有|xn|小于等于2，这与｛xn｝无界矛盾。依此下去，取G=K，则存在nk大于nk-1大于……大于n2大于n1，使|xnk|大于K；这样便得到了一个子列｛xnk｝，满足条件：任意G...

证明:无界且非无穷大量的数列必存在收列子列。。
显然无穷大量一定是无界的，但无界不一定是无穷大量，举个简单的栗子就明白了：{xn}：1，0，2，0，3，0，……：无界，但非无穷大。那么就容易证明啦~：由于{xn}是非无穷大量，所以∃M>0，使得数列中有无穷多项满足|xn|≤M（或表述为：∃M>0，对∀Nk>0，∃nk>Nk...

证明:若数列an无界,但不趋于无穷,则an存在两个分别趋于无穷和收敛的子...
证明：①由无界性，存在|al1|＞|a1|+1，取ak1满足|ak1|=max{|a1|，···，|al1|}。再由无界性，存在|al2|＞|ak1|+1，取ak2满足|ak2|=max{|a1|，···|al2|}。一般的有|akn|=max{|a1|，···|aln|}。由akn的取法可知kn+1＞kn，且有|akn|＞|a1|+n-1。以上二条件...

证明:如果一个数列有界,但不收敛,则必存在两个不同极限的收敛子列。
如果不存在两个不同极限的收敛子列，又数列有界，即所有子列的极限相同，（不能为无穷大了）根据 数列极限与子列极限的关系，得 原数列必收敛！矛盾！从而 必存在两个不同极限的收敛子列。

为什么在极限过程中的无界量不一定是无穷大量
这是当然，举个例子就行。如当x趋向于无穷时，xsinx就是无界的，但它不是无穷大量。因为当x=kπ时，xsinx=0。

微积分中,无界未必无穷大怎么理解
无界函数可能有子列,子列有极限,那么它就不是无穷大(利用函数极限与数列极限的关系).比如f(x)=xcosx在(-∞,+∞)内无界,但不是x→+∞时的无穷大.存在数列Xn=2nπ,f(Xn)=2nπ→+∞(n→∞),所以{f(Xn)}无界,从而函数f(x)在(-∞,+∞)内无界.存在数列Yn=2nπ+π\/2,f(Yn)=0,...

数列趋于无穷大一定是无界,无界不一定是无穷大,为什么?
首先，我们明确一个基本定理：数列如果趋于无穷大，那么它必定是无界的。这是因为无穷大意味着数列中存在无限大的值，无法被任何有限的上界所限制，这正是无界的直观定义（当对任意正数M，总能找到一个数列元素使其超过M）。然而，无界性并不必然意味着数列趋向于无穷大。以著名的数列xn为例，xn = n ...

无界函数为什么不一定是无穷大?
无界函数可能有子列，子列有极限，那么它就不是无穷大(利用函数极限与数列极限的关系)。比如f(x)=xcosx在（－∞，＋∞）内无界，但不是x→＋∞时的无穷大。存在数列Xn=2nπ，f(Xn)=2nπ→＋∞（n→∞），所以｛f(Xn)}无界，从而函数f(x)在（－∞，＋∞）内无界。存在数列Yn=2nπ＋π...

高数题,求解,还有#无界未必是无穷大#是什么意思啊?
此题为无界，且不是无穷大。此数列最小可以取至无穷小，最大可以取到无穷大，所以无界，但是根据无穷大的定义，假设数列是n→+∞时的无穷大，那么对任意给定多么大的正数M，都存在正数N，当n>N时，有原式大于M。原式显然不符合，因为其奇数项永远为0。故其无界，但并非无穷大。

为什么任何发散数列必然有无穷多个收敛子列?
首先明确的一点的是：并不是任何发散数列均有收敛子列，即一个发散数列其所有子列可能均发散，例如对于任何一个严格单调递增的正无穷大数列而言其任何子列均是正无穷大量，进而均是发散数列。如果在已知一个发散数列有收敛子列的前提下，那么我们的结论是：该发散数列一定有无穷多个收敛子列，即如果有收敛...