如何学习高等数学
数学的学习总体上讲，可以分成两个层面：一是基本知识的把握，二是知识的深化。
第一个层面，是每个学习高等数学的同学都必须做好的；第二个层面的话，对于希望把高等数学学好一点的同学，尤其是需要考研究生的理工科同学，显然是很需要的。
现在我们谈谈具体学习方法：
1.理解知识点。
高等数学中涉及到的知识点有：定义，定理，公式。
1)定义需要了解些什么？
a)首先，我们要从定义的文字上把握，这个定义的基本含义是什么。
b)其次，了解定义涉及到哪些知识（已经学过的），比如，我们谈到“区域”，那么这个定义和区间是有密切联系的，也和集合具有密切关系，当然还和其他方面相关。我们可以在对比中学习。既要分析相关的概念的相同点或关连的地方，也要注意到不同点或差异的地方。
c)定义需要注意的事项，或定义涉及到的要素。如定义集合，那么需要注意集合中的元素具有确定性，象高个子的同学，由于多高才算是这个集合中很难说清，因而不具备确定性。
d)定义涉及到哪些性质？对这些性质的充分了解，往往可以帮助我们更好地把握定义的真正内涵。
2)定理。a),b),c)与定义注意的地方相同。
d)定理涉及的条件。这点很重要。很多同学没有注意到定理存在的条件，结果在解题中拿着定理到处用，结果往往得出错误的结论。
e)定理要想把握好，一定要做一定的相关题目。这样才可以真正把握其内涵。如果要深入地了解定理，往往还要做一定的涉及到多个定理或公式的题目。需要在实践中领会。如果学了定理，却不能做题目，那么学的知识是死的，这样的知识是没有多少作用的。
3)公式。
有的公式很简单，象导数公式，只要你对导数的定义理解清楚了，那么利用导数公式简直就是和套用乘法公式差不多。
但是有些公式就比较复杂，比如多元微积分中的高斯公式。这些公式与其说是公式，还不过说是定理，对于这样的公式，在学习的时候，我们可以参照上面介绍的定理的学习方法进行学习。
2.消化和巩固知识点。
在这方面，除了做好以上 1. 中谈到的地方外，最好的办法莫过于做习题了。现在我们不妨就解题方面做一下介绍。
3.解题。
无论是学习初等数学还是高等数学，都离不开解题。但是事实上，很多同学感觉到做了很多题，效果并不佳，为什么呢？
我们认为，
1）首先，要把教材上的题目认真做好。这些题目往往是专门为了消化和理解定义、定理与公式而设计的，这是属于打底子的题目。所以必须每道题目都过关。这些题目往往不是很难，但是在消化和理解基本知识点上起的作用却是不容低估。有些同学恰恰在这方面没有把握好。典型的反面例子有：
a）因为时间紧迫，或者某些题目做不出，结果就抄同学的作业;
b)管他题目作对了还是做错了，先对付一下，把作业交给老师，算是完成了平时作业，这下老师不会扣我的平时分了。
c)不做详细的论证分析，有些题目将题目的答案算出来就算了；有些题目，先是放出风来，说显然是如何如何（其实并不显然），然后宣布原命题成立。
凡此种种，都是不负责任的做法。有些同学也许会说，唉，今天学生部要开会，或者今天老乡来了，总之，今天实在没有时间，明天再补回来吧。事实上，如果今天不能将今天的任务完成，就不要幻想明天可以不仅将明天的工作完成，还能将今天拉下的工作补上。长期下来，拉下的任务越来越多，以后的学习就越困难。
2）解题不能为解题而解题。
有些同学解了一道题目后，以后要是遇到了同样的题目，也许基本还是能做出来的，但是这道题目要是适当改造一下，又不知道怎么做了。这种情况，就属于学而不思的为解题而解题的情形。要想解题起到的效果好，不光是解决了一道题目，而应该将所有类似的题目的解题办法都总结出来。这样，举一反三，就不怕出题目的人变换招式了。我们希望，同学们在解题的时候，一定要多想想，每做一道题目，都考虑一下，这道题目可以归结为什么类型的题目？这样，做一道题目，就相当于解了一类或几类的题目了。
3)开拓视野。
有些同学学得好，往往给出各种怪题目来，都往往可以解出来。为什么？就是他们积累了很多解题的技巧。就好像武打小说中谈到的，有人独创了一种新的武功，以为天下无人能敌，但是某某武林高手，什么样的场面没有见过，于是先以神功封住所有的门户，暗暗观察他的武功套路，终于摸清对方的武功路数，于是一击成功。拿到数学解题方面来说，就是吾同学熟悉了各种解题技巧，于是遍试种种办法，终于发现了破解之法。
怎么才能学到解题技巧呢？一是自己总结。在解题中，多思考，多与以往学习的知识比较对照，往往可以自成一家，获得其他书上很难见到的解题技巧。二是通过书本或者网络资源，获得解题技巧。
掌握的解题技巧越多，就越能对付各种题目。
在我们网站，搜集了数以万计的习题，其中很多堪称经典。有些题目还有特别总结的解题技巧，大家不妨到通过首页到各门课程所在的栏目去找些题目做做，活动一下身子骨。
答同学问：
1.我难题目往往能做出来，但是基本题却经常丢分，有什么办法吗？
这点，主要是基本功不扎实。我们可以想象，一栋高楼大厦，上面的建材都是上等的钢材，但还是可能垮掉。为什么呢？因为有些地方的地面浮土比较多，地质酥软。象这样的地方，无论你上层的建材怎么好，都很难建设高层建筑的。
当然，有同学认为，基本功是扎实的，不过是粗心一点而已。其实不然。试想，如果让一个大学生计算 1+2，他会不会因为粗心算错？回答当然是否定的。原因就是他已经有了这方面的扎实的基本功了。
2.我喜欢一些技巧型大的题目，这样做起来过瘾，有成就感。那些教材上的题目，太土了，我一看就知道结果了。这样的观点是不是合适？
回答是：不！
这就好像一个人从来不出门，也不搞任何的运动，天天吃上等的补药。这样会有好的身体吗？有些教程上的题目，虽然难度总体来说往往不是很大，但是做这些题目却是我们必须完成的功课。我们即便可以很容易地做出来，也不妨做做。有些题目说不定我们原来以为是这样做的，结果却完全是错的呢。即便我们可以确信自己可以做出来，我们也不妨多多分析分析，总结总结，甚至在这个题目的基础上还可以自己拟一道相关的题目出来给自己做。我们想象一下，以前的文人为了显示自己的才华，喜欢对对联。那些对对联对得好的人，是不是只是对人家出好了上联的对联？不是这样的，这些人往往自己也经常在家里揣摩，看看有什么好的上联，一旦发现了好的上联，自己又在家里试图对上相应的下联。
3.学习高等数学和学习初等数学是不是差不多呀？
从学习方法上讲，是有不少地方是相似的。但是也有很多地方不同。具体来说有以下这些：
a)初等数学注重实际问题的解决，如计算；高等数学则除了计算，还需要在理论上多一层的理解。往往对一个定理理解的透彻与否，直接关系到是不是学好了高等数学。
b)高等数学涉及的内容多，往往一个学期下来，就要学习看上去完全不同的一门高等数学学科。所以过去的在一门课程上的反复挖掘，将会在时间上调度不过来。因而要能以尽快的速度消化和理解知识。
c)教师主导型要尽快转换到学生主导型.
中学阶段，每天要学习什么，学多少，教师都有安排，基本上只要将老师交代的任务完成了就ok了。在大学阶段如果还是用这样的思路进行学习，那么就会很危险。甚至要保证门门及格都很困难。在学习高等数学的时候，大家要主动地学习。除了完成老师交代的任务，还要在课后将书本上的知识反复揣摩，反复思考，这样理解才会深刻。而且，光是做一下教材上的题目，在题量上面也还很不够，还需要适当补充一些课外题目做做。
d)初等数学研究的思路与高等数学的完全不同。初等数学解决的问题主要是有穷的问题；而高等数学解决的重点是无穷问题。象我们在一元微积分的时候，很快就要接触到极限这个基本的概念，这个概念的推出，就标志着我们的学习思路需要马上转换到无穷的问题上面来。很多问题，有穷的时候的结论，在无穷的角度上讲，可能却是错误的。比如说，我们一般认为，{1，2，3，...，n ，...}这个集合的数，显然要比所有有理数形成的集合中的数少；但是我们用高等数学理论来研究的时候，这两个集合中的数的数目是一样的。为什么呢？这个问题留给大家学习完高等数学后思考吧。
4.大学数学和其他学科的学习方法上是不是相同？
从学生为主型的学习方法上讲，所有大学课程的学习都是一致的。
但是具体来说，数学还是有数学的特点的。这方面，我们已经在上面谈了很多。我们在这里再补充一下。数学这门学科的连续性非常强，我们绝对不能中间某一部分不学习，或者把中间某部分的内容先放一放，以后补回来。如果我们不幸拉下一些课程，我们将会痛苦地发现，一个月拉下的任务，将是几个月都补不回来。
参考资料里有教学视频，你可以看看。
数学的学习总体上讲，可以分成两个层面：一是基本知识的把握，二是知识的深化。
第一个层面，是每个学习高等数学的同学都必须做好的；第二个层面的话，对于希望把高等数学学好一点的同学，尤其是需要考研究生的理工科同学，显然是很需要的。
现在我们谈谈具体学习方法：
1.理解知识点。
高等数学中涉及到的知识点有：定义，定理，公式。
1)定义需要了解些什么？
a)首先，我们要从定义的文字上把握，这个定义的基本含义是什么。
b)其次，了解定义涉及到哪些知识（已经学过的），比如，我们谈到“区域”，那么这个定义和区间是有密切联系的，也和集合具有密切关系，当然还和其他方面相关。我们可以在对比中学习。既要分析相关的概念的相同点或关连的地方，也要注意到不同点或差异的地方。
c)定义需要注意的事项，或定义涉及到的要素。如定义集合，那么需要注意集合中的元素具有确定性，象高个子的同学，由于多高才算是这个集合中很难说清，因而不具备确定性。
d)定义涉及到哪些性质？对这些性质的充分了解，往往可以帮助我们更好地把握定义的真正内涵。
2)定理。a),b),c)与定义注意的地方相同。
d)定理涉及的条件。这点很重要。很多同学没有注意到定理存在的条件，结果在解题中拿着定理到处用，结果往往得出错误的结论。
e)定理要想把握好，一定要做一定的相关题目。这样才可以真正把握其内涵。如果要深入地了解定理，往往还要做一定的涉及到多个定理或公式的题目。需要在实践中领会。如果学了定理，却不能做题目，那么学的知识是死的，这样的知识是没有多少作用的。
3)公式。
有的公式很简单，象导数公式，只要你对导数的定义理解清楚了，那么利用导数公式简直就是和套用乘法公式差不多。
但是有些公式就比较复杂，比如多元微积分中的高斯公式。这些公式与其说是公式，还不过说是定理，对于这样的公式，在学习的时候，我们可以参照上面介绍的定理的学习方法进行学习。
2.消化和巩固知识点。
在这方面，除了做好以上 1. 中谈到的地方外，最好的办法莫过于做习题了。现在我们不妨就解题方面做一下介绍。
3.解题。
无论是学习初等数学还是高等数学，都离不开解题。但是事实上，很多同学感觉到做了很多题，效果并不佳，为什么呢？
我们认为，
1）首先，要把教材上的题目认真做好。这些题目往往是专门为了消化和理解定义、定理与公式而设计的，这是属于打底子的题目。所以必须每道题目都过关。这些题目往往不是很难，但是在消化和理解基本知识点上起的作用却是不容低估。有些同学恰恰在这方面没有把握好。典型的反面例子有：
a）因为时间紧迫，或者某些题目做不出，结果就抄同学的作业;
b)管他题目作对了还是做错了，先对付一下，把作业交给老师，算是完成了平时作业，这下老师不会扣我的平时分了。
c)不做详细的论证分析，有些题目将题目的答案算出来就算了；有些题目，先是放出风来，说显然是如何如何（其实并不显然），然后宣布原命题成立。
凡此种种，都是不负责任的做法。有些同学也许会说，唉，今天学生部要开会，或者今天老乡来了，总之，今天实在没有时间，明天再补回来吧。事实上，如果今天不能将今天的任务完成，就不要幻想明天可以不仅将明天的工作完成，还能将今天拉下的工作补上。长期下来，拉下的任务越来越多，以后的学习就越困难。
2）解题不能为解题而解题。
有些同学解了一道题目后，以后要是遇到了同样的题目，也许基本还是能做出来的，但是这道题目要是适当改造一下，又不知道怎么做了。这种情况，就属于学而不思的为解题而解题的情形。要想解题起到的效果好，不光是解决了一道题目，而应该将所有类似的题目的解题办法都总结出来。这样，举一反三，就不怕出题目的人变换招式了。我们希望，同学们在解题的时候，一定要多想想，每做一道题目，都考虑一下，这道题目可以归结为什么类型的题目？这样，做一道题目，就相当于解了一类或几类的题目了。
3)开拓视野。
有些同学学得好，往往给出各种怪题目来，都往往可以解出来。为什么？就是他们积累了很多解题的技巧。就好像武打小说中谈到的，有人独创了一种新的武功，以为天下无人能敌，但是某某武林高手，什么样的场面没有见过，于是先以神功封住所有的门户，暗暗观察他的武功套路，终于摸清对方的武功路数，于是一击成功。拿到数学解题方面来说，就是吾同学熟悉了各种解题技巧，于是遍试种种办法，终于发现了破解之法。
怎么才能学到解题技巧呢？一是自己总结。在解题中，多思考，多与以往学习的知识比较对照，往往可以自成一家，获得其他书上很难见到的解题技巧。二是通过书本或者网络资源，获得解题技巧。
掌握的解题技巧越多，就越能对付各种题目。
在我们网站，搜集了数以万计的习题，其中很多堪称经典。有些题目还有特别总结的解题技巧，大家不妨到通过首页到各门课程所在的栏目去找些题目做做，活动一下身子骨。
答同学问：
1.我难题目往往能做出来，但是基本题却经常丢分，有什么办法吗？
这点，主要是基本功不扎实。我们可以想象，一栋高楼大厦，上面的建材都是上等的钢材，但还是可能垮掉。为什么呢？因为有些地方的地面浮土比较多，地质酥软。象这样的地方，无论你上层的建材怎么好，都很难建设高层建筑的。
当然，有同学认为，基本功是扎实的，不过是粗心一点而已。其实不然。试想，如果让一个大学生计算 1+2，他会不会因为粗心算错？回答当然是否定的。原因就是他已经有了这方面的扎实的基本功了。
2.我喜欢一些技巧型大的题目，这样做起来过瘾，有成就感。那些教材上的题目，太土了，我一看就知道结果了。这样的观点是不是合适？
回答是：不！
这就好像一个人从来不出门，也不搞任何的运动，天天吃上等的补药。这样会有好的身体吗？有些教程上的题目，虽然难度总体来说往往不是很大，但是做这些题目却是我们必须完成的功课。我们即便可以很容易地做出来，也不妨做做。有些题目说不定我们原来以为是这样做的，结果却完全是错的呢。即便我们可以确信自己可以做出来，我们也不妨多多分析分析，总结总结，甚至在这个题目的基础上还可以自己拟一道相关的题目出来给自己做。我们想象一下，以前的文人为了显示自己的才华，喜欢对对联。那些对对联对得好的人，是不是只是对人家出好了上联的对联？不是这样的，这些人往往自己也经常在家里揣摩，看看有什么好的上联，一旦发现了好的上联，自己又在家里试图对上相应的下联。
3.学习高等数学和学习初等数学是不是差不多呀？
从学习方法上讲，是有不少地方是相似的。但是也有很多地方不同。具体来说有以下这些：
a)初等数学注重实际问题的解决，如计算；高等数学则除了计算，还需要在理论上多一层的理解。往往对一个定理理解的透彻与否，直接关系到是不是学好了高等数学。
b)高等数学涉及的内容多，往往一个学期下来，就要学习看上去完全不同的一门高等数学学科。所以过去的在一门课程上的反复挖掘，将会在时间上调度不过来。因而要能以尽快的速度消化和理解知识。
c)教师主导型要尽快转换到学生主导型.
中学阶段，每天要学习什么，学多少，教师都有安排，基本上只要将老师交代的任务完成了就ok了。在大学阶段如果还是用这样的思路进行学习，那么就会很危险。甚至要保证门门及格都很困难。在学习高等数学的时候，大家要主动地学习。除了完成老师交代的任务，还要在课后将书本上的知识反复揣摩，反复思考，这样理解才会深刻。而且，光是做一下教材上的题目，在题量上面也还很不够，还需要适当补充一些课外题目做做。
d)初等数学研究的思路与高等数学的完全不同。初等数学解决的问题主要是有穷的问题；而高等数学解决的重点是无穷问题。象我们在一元微积分的时候，很快就要接触到极限这个基本的概念，这个概念的推出，就标志着我们的学习思路需要马上转换到无穷的问题上面来。很多问题，有穷的时候的结论，在无穷的角度上讲，可能却是错误的。比如说，我们一般认为，{1，2，3，...，n ，...}这个集合的数，显然要比所有有理数形成的集合中的数少；但是我们用高等数学理论来研究的时候，这两个集合中的数的数目是一样的。为什么呢？这个问题留给大家学习完高等数学后思考吧。
4.大学数学和其他学科的学习方法上是不是相同？
从学生为主型的学习方法上讲，所有大学课程的学习都是一致的。
但是具体来说，数学还是有数学的特点的。这方面，我们已经在上面谈了很多。我们在这里再补充一下。数学这门学科的连续性非常强，我们绝对不能中间某一部分不学习，或者把中间某部分的内容先放一放，以后补回来。如果我们不幸拉下一些课程，我们将会痛苦地发现，一个月拉下的任务，将是几个月都补不回来。
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