证明：
任意三角形ABC，作ABC的外接圆O。
作直径BD交⊙O于D，连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度，
因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C。
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。
类似可证其余两个等式。
∴a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
扩展资料：
正弦定理的应用
1、已知三角形的两角与一边，解三角形。
2、已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。
3、运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。
变形
1、asinB=bsinA bsinA=csinB asinC=csinA；
2、a:b:c=sinA:sinB:sinC；
3、sinA＝a÷2R sinB＝b÷2R sinC＝c÷2R(其中R为三角形外接圆半径)；
4、a＝2RsinA b＝2RsinB c＝2RsinC；
5、a÷sinA=b÷sinB=c÷sinC=2R。
正弦定理的一个证明方法就是做三角形的外接圆，R为半径，等弧对等角，得出sinAa/2R
正弦定理
正弦定理
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（在同一个三角形中是恒量，是外接圆的直径）
S△ABC=a*b*sinC/2=b*c*sinA/2=a*c*sinB/2=a*b*c/4
证明:如图,在锐角△ABC中,设AB⊥CD
CD=a·sinB
CD=b·sinC
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
所以有：a/sinA=b/sinB=c/sinC（这里应该是sinC )
参考资料：http://baike.baidu.com/view/147231.html
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）
[编辑本段]证明
步骤1.
在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点D
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=BD=2R
类似可证其余两个等式。本回答被提问者采纳
作一条过B和圆心的直径,交圆与D,直径为BD,那么角A和角D相等,还有角BCD为直角,这些都可以通过圆的性质知道的,那么就有
BC/BD=sin角BDC
于是就有 a/(2R)=sinA
a/sinA=2R
角A=角D(同弧所对圆周角相等）
sinD=BC/BD=a/2R
所以sinA=a/2R
正弦定理中a\/sinA=2R是如何得出的???
所以c\/sinC=c\/sinD=BD=2R。类似可证其余两个等式。∴a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R。
正弦定理怎么算
正弦定理中a\/sinA=2R 正弦定理的一个证明方法就是做三角形的外接圆，R为半径，等弧对等角，得出sinAa\/2R 正弦定理 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R（在同一个三角形中是恒量，是外接圆的直 ...
怎样计算正弦定理中的2R(即K)
正弦定理的一个证明方法就是做三角形的外接圆，R为半径，等弧对等角，得出sinAa\/2R 正弦定理 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R（在同一个三角形中是恒量，是外接圆的直径）S△ABC=a*b*sinC\/2=b*c*sinA\/2=a*c*sinB\/2=a*b*c\/4...
请问怎么证明a\/SinA=2r?谢谢啦!
则a\/sinA=a\/(a\/2r)=2r。
a除以sina等于2r怎么证明
所以∠D等于∠C，所以c\/sinC=c\/sinD=BD=2R。类似可证其余两个等式∴a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R。正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。
正弦定理为什么比值为2R?
此时a=csinA=2R*sinA，所以a\/sinA=2R。对于锐角三角形和钝角三角形而言，考察它的外接圆。三角形的边a作为圆的弦，对应的圆周角都等于A，那么找一条通过圆心的圆周角，c'=2R，a=c'*sinA，同样有a\/sinA=2R。总之，没有学习外接圆以及圆的性质之前是无法说明这个结论的。
正弦定理,是怎样推出他们等于2R 的。是从直角三角推的吗
a\/sinA中当C为直角时，a\/sinA=2r。是从直角三角推的
正弦定理不是a\/sin=b\/sin=c\/sin吗 为什么a\/sinA=2R?
这些式子都等于三角形的外接圆的直径 a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R 画一三角形ABC，角ABC所对的边分别为abc。设△ABC的外接圆的圆心为O，连接BO并延长交圆O于A'点。易知∠BAC=∠BA'C，∠BCA'=90°。在Rt△BCA'中，sinA'=sinA=BC\/A'B=a\/2R，所以a\/sinA=2R。同理，就能推出正弦定理了。
为什么正弦定理中有a\/sina=2R,求证明。
任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D，连接DA，在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度 在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C.所以c\/sinC=d\/sinD=BD=2R
为什么正弦定理中有a\/sina=2R,求证明. 不是直角三角形的情况.
任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D,连接DA,在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.所以c\/sinC=d\/sinD=BD=2R
