f'(x)=lim[f(1)-f(x)]/(1-x) 当x趋于1时
=lim(1-1/√x)/(1-x)
=lim(-1/2√x)/(-1)
=1/2
=lim(1-1/√x)/(1-x)
=lim(-1/2√x)/(-1)
=1/2
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第1个回答 2008-12-19
f(1)=1/√1=1
f'(1)=lim(x->0) (f(x+1)-f(1))/x=lim(x->0) (1/√(x+1) - 1)/x=lim(x->0) (1-√(x+1))/x√(x+1)= lim(x->0) -1/2*x/x√(x+1)=-1/2lim(x->0) 1/√(x+1)=-1/2*1=-1/2
(用了等价无穷小1-√(x+1)=-1/2*x)
f'(1)=lim(x->0) (f(x+1)-f(1))/x=lim(x->0) (1/√(x+1) - 1)/x=lim(x->0) (1-√(x+1))/x√(x+1)= lim(x->0) -1/2*x/x√(x+1)=-1/2lim(x->0) 1/√(x+1)=-1/2*1=-1/2
(用了等价无穷小1-√(x+1)=-1/2*x)
第2个回答 2008-12-19
f'(1)=lim<x->1> [f(x)-f(1)]/(x-1)=lim<x->1> [[(1/√x)-1]/(x-1)=lim<x->1> -1/[(√x+1)*√x]=-1/2.
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