导数求单调性的步骤

如题所述

利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤:

①确定f(x)的定义域

②计算导数f′(x);

③求出f′(x)=0的根;

④用f′(x)=0的根将f(x)的定义域分成若干个区间,列表考察这若干个区间内f′(x)的符号,进而确定f(x)的单调区间:f′(x)>0,则f(x)在对应区间上是增函数,对应区间为增区间;f′(x)<0,则f(x)在对应区间上是减函数,对应区间为减区间。

含义

对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之,已知导函数也可以反过来求原来的函数,即不定积分。

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第1个回答  2020-07-18

第一步:对函数进行求导

第二步:令导函数大于0,求出x的取值范围即为函数递增区间

令导函数小于0,求出x的取值范围即为函数递减区间

扩展资料

函数单调性的几何特征:在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。

当x1 < x2时,都有f(x1)<f(x2) 等价于 ;

当x1 < x2时,都有f(x1)>f(x2) 。

如上图右所示,对于该特殊函数f(x),我们不说它是增函数或减函数,但我们可以说它在区间 [x1,x2]上具有单调性。

运算性质

f(x)与f(x)+a具有相同单调性;

f(x)与 g(x) = a·f(x)在 a>0 时有相同单调性,当 a<0 时,具有相反单调性;

当f(x)、g(x)都是增(减)函数时,若两者都恒大于零,则f(x)×g(x)为增(减)函数;若两者都恒小于零,则为减(增)函数。

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第2个回答  2018-10-22
第一步:对函数进行求导
第二步:令导函数大于0,求出x的取值范围即为函数递增区间
令导函数小于0,求出x的取值范围即为函数递减区间追问

如果有a怎么讨论a的取值呢?

追答

比如说呢,你给举个例子?

追问

比如说这道题,该怎么做呢?具体步骤

追答

追问

谢谢你啦☺

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