对称矩阵对角化中，将基础解系正交化单位化的意义何在？

如题所述

对称矩阵对角化中,将基础解系正交化单位化的意义何在?
因为对角化是指diag(入...)=P^-1AP，实二次型要求的是P^TAP=diag(...)，所以只有P^-1=P^T时，P^TAP=diag(入...)，而只有正交矩阵才满足这个条件。

实对称矩阵对角化中,将基础解系正交化单位化的意义何在?
这样求得的对角阵对角线上元素正好是特征值，这种变化叫正交变换。否则，叫可逆变换，求得的对角阵上元素并不一定是特征值。

为什么实对称矩阵相似对角化要对基础解系正交变换
实对称矩阵的相似对角化要用正交矩阵一般都是为了简化后续的计算。因为实对称矩阵是特殊的矩阵。他的特点就是可以正交对角化（一般的矩阵只能相似对角化）即把特征向量组成的矩阵再进行斯密特正交化以及单位化 这样做的目的是使得P的逆矩阵AP＝P的转置矩阵AP，即P的逆矩阵＝P的转置矩阵。如果不进行正交化...

为什么实对称矩阵相似对角化要对基础解系正交变换
实对称矩阵是特殊矩阵，具备正交对角化特性，即通过正交化和单位化过程，将特征向量构成的矩阵简化，使得P的逆矩阵与AP等价，即P的逆矩阵等于P的转置矩阵。不做正交化和对角化则A与B相似，其中B为简化矩阵。实对称矩阵有以下性质：1. 不同特征值对应特征向量正交。2. 特征值皆为实数，特征向量为实向...

实对称矩阵为什么对角化时要单位化正交化
为了使作用矩阵P成为“正交矩阵”（“正交矩阵”的列向量是单位化正交化 的）。这样才可以使“合同”与“相似”统一起来。从而才可以用“特征方法”解决实对称矩阵“合同”于对角阵的问题。（P^（-1）AP＝P′AP＝对角阵,一定要P^（-1）＝P′. O.K ?）

为什么实对称矩阵对角化的变换矩阵需要正交单位化?
没什么原因，正交化有很多种方法，而大部分的正交化方法每步都必须要经过标准正交化，比如simit正交化。还有一个原因，是要为下一步分析矩阵的正定性作铺垫。

为什么实对称矩阵对角化的变换矩阵需要正交单位化?
。。。到了研究生阶段，你就知道标准正交化后的矩阵为“酉矩阵”，酉矩阵是一个特殊的矩阵，有很多很好的性质，本科书上那点东西肯定感觉是没必要了，而且已经足够了，但是以后你就知道用处了。

求使实对称矩阵对角化的正交变换矩阵,为什么一定要将该变换矩阵各列单位...
回答：有正交矩阵的性质:各行各列都是摸1向量,所以要求正交矩阵时,必需得把各列单位化,否则得到的不是正交矩阵

为什么一般矩阵的对角化求基础解系就行了,实对称矩阵的对角化那么复杂...
你好，如果是单纯的解实对称矩阵的方程组，也是不需要单位正交化的。如果是在二次型里面，我们需要求P，使得P^(T)AP为标准型，这个时候我们就需要单位正交化了，因为我们求出特征向量之后有P^(-1)AP为对角矩阵，而只有单位正交化之后才有P^(T)=P^（-1）。另外我们在计算的时候用单位正交矩阵也...

为什么实对称矩阵的相似对角化要用正交矩阵?
对称矩阵也可以用一般的由特征向量组成的非奇异阵做对角化，只不过它有特殊的性质（对称），因此我们就可以考虑特殊的对角化，也就是正交相似对角化。这么做有好处：正交矩阵的逆矩阵很容易求，就是它的转置，不像一般的可逆阵需要半天才能求出来。如果是一个1000*1000的矩阵求逆，那要多长时间才能做完...