日本东京Metro定期券的使用问题

我的情况：住处在新高圆寺站附近，上学的地方在四谷站。不上课的时候想去新宿、涉谷、银座、秋叶原之类的地方玩。

我查询了丸之内线的学生定期券，
新高圆寺和四谷站之间的定期券是4,080日元。
新高圆寺和御茶水站之间的定期券是4,680日元。
从四谷站到御茶水站之间的往返价格就是320日元。

使用定期券的话：
1）是否定期券上的两个站之间的任何站都可以免费进出？
2）既然新高圆寺站和御茶水站的定期券比到四谷站的只贵600日元，根据我的情况，是不是购买新高圆寺站和御茶水站的定期券比较划算？ 这样不论上学还是休闲娱乐，去的地方我都不用额外支付交通费。
3）重点：办理学生定期券的话需要检查什么的吗？比如，因为我学校在四谷，所以他们不允许我买到御茶水站的定期券之类的？

定期券上两站之间任意站都可以免费进出，算在定期券内

价格上来说确实会比较划算，但不容易实践（第三问）

办理定期券有可能被要求出示学生卡，因此地铁工作人员可能会看出你的学校在四谷而不允许你办到御茶水。