in=∫(0,π\/4)(sinx)^n cosx dx n=0,1,2……n求∑in
(应用诱导公式) =∫(π-x)sinxdx\/(1+cos2x) (交换积分上下限) =π∫sinxdx\/(1+cos2x)-∫xsinxdx\/(1+cos2x) =-π∫d(cosx)\/(1+cos2x)-M =-πarctan(cosx)│-M =-π(arctan(-1)-arctan(1))-M =-π(-π\/4-π\/4)-M =π2\/2-M...(1) ∴解方程(1)，...
设In=∫π40sinnxcosxdx,n=0,1,2,…,求∞n=0In
sinx)=1n+1(sinx)n+1|π40=1n+1(22)n+1．所以：∞n＝0In=∞n＝01n+1(22)n+1=∞n＝11n(22)n．设S（x）=∞n＝1xnn，易得其收敛区间为[-1，1），所以，对于任意 x∈（-1，1），都有：S′（x）=
0到π\/4 tanxln(cosx)dx 正在考试 拜托拜托 详细过程
∫(0,π\/4)tanxln(cosx)dx =∫(0,π\/4)sinx\/cosxln(cosx)dx =-∫(0,π\/4)1\/cosxln(cosx)dcosx =-∫(0,π\/4)ln(cosx)dln(cosx)=-1\/2[ln(cosx)]^2|(0,π\/4)=-1\/2[(lncosπ\/4)^2-(lncos0)^2]=-1\/2[(ln√2\/2)^2-(ln1)^2]=-1\/2[(ln√2\/2)^2-0]=-...
∫(x=0,π\/4) ln(cosx) dx=多少?
解：令x=π\/2-t，则在积分区间[0,π\/2]，有∫ln(sinx)dx=∫ln(cosx)dx。另外，原式=∫(x=0,π\/4)ln(cosx)dx+∫(x=π\/4,π\/2)ln(cosx)dx。对后一个积分，令x=π\/2-θ，则∫(x=π\/4,π\/2)ln(cosx)dx=∫(θ=0,π\/4)ln(sinθ)dθ，∴原式=∫(x=0,π\/4)[ln(c...
比较∫sin(sinx)dx与∫cos(sinx)dx在(0,π\/4)大小
因为 0<x<π\/4 ，所以 0<sinx<√2\/2<π\/4，则 0<sin(sinx)<cos(sinx)<√2\/2 ，所以有 前<后 。
∫0到π\/4 ln(sinx+cosx)dx
π I=∫(0->π\/4)ln(sinx)dx J=∫(0->π\/4)ln(cotx)dx K=∫(0->π\/4)ln(cosx)dx for x∈[0,π\/4]0 I < K < J
求定积分∫[0,π\/2](sinx)^4cosxdx
求定积分∫[0,π\/2](sinx)^4cosxdx 这类带三角函数的问题通法是啥?... 这类带三角函数的问题通法是啥? 展开 1个回答 #热议# 为什么现在情景喜剧越来越少了?csdygfx 2014-02-10 · TA获得超过21.2万个赞 知道顶级答主 回答量:9.1万 采纳率:86% 帮助的人:4.6亿 我也去答题访问个人页 ...
求In=∫(sina)^nxdx的递推公式
I_n = ∫ sin^n(x) dx = ∫ sin^(n-1)(x) * sinx dx = -∫ sin^(n-1)(x) d(cosx)= -sin^(n-1)(x) * cosx + ∫ cosx d[sin^(n-1)(x)]= -sin^(n-1)(x) * cosx + (n-1)∫ cosx * sin^(n-2)(x) * cosx dx = -sin^(n-1)(x) * cosx + (n-...
关于sin和cos的n次方从0到sπ\/2积分的推导公式?
1\/2)π\/2。n为奇数时，递推式①的最后一项是I1。I1=∫(0,π\/2)sinxdx=1。故，n为偶数时，In=[(n-1)\/n][(n-3)\/(n-2)]…(1\/2)π\/2。当n为奇数时，In=[(n-1)\/n][(n-3)\/(n-2)]…(2\/3)*1。又，In=∫(0,π\/2)(cosx)^ndx，故其表达式与前述相同。供参考。
∫_0^(π\/4)(sinx)^4\/(cosx)^2 dx
(sinx)^4\/(cosx)^2 ={[1-(cosx)^2]\/cosx}^2 =(secx-cosx)^2 =(secx)^2-2+(cosx)^2 =(secx)^2-3\/2+(cos2x)\/2 所以原式=∫(0,π\/4) (secx)^2-3\/2+(cos2x)\/2 dx =tanx-3x\/2+(sin2x)\/4 |(0,π\/4)=1-3\/2+1\/4 =-1\/4 ...
