几何光学的三大定律

如题所述

抛开光的波动性质，仅以光的直线传播性质为基础，研究光在透明介质中的传播问题的光学称为几何光学。几何光学的三大定律为：①光的直线传播定律；②光的反射定律；③光的折射定律。它们是各种光学仪器设计的理论基础，也是研究晶体光学重要的理论基础。

一、光的直线传播定律

光在同一介质中是直线传播的，称为光的直线传播定律。例如：阳光照进屋里，夜间手电筒的亮光，其传播路线都是直的。这些现象说明，光在空气里是直线传播的（像空气这样能够传播光的物质称光的介质），实验表明，光在水、玻璃介质中也是直线传播的。

光在真空中（或空气中）光速为3.0×10⁸ m/s，光在水中的速度约为真空中的3/4，而光在玻璃中的速度比在水中小，这表明光在不同介质中的传播速度是不同的。

光在其中传播速度比较快的介质称为光疏介质，传播速度比较慢的介质称为光密介质。光疏、光密是相对的，例如，水相对空气来说为光密介质，而水相对玻璃或晶体则为光疏介质。一般空气为低密度、低折射率、高光速的，而矿物则为高密度、高折射率、低光速的。

二、光的反射及反射定律

1.反射（Reflection）的概念

光从一种介质射入另一种介质时，在光滑界面上，如果部分光仍回到原介质中，这种现象称为光的反射。其光路是可逆的。

2.反射定律

光的反射遵循反射定律（图1-8A），即①反射光线位于入射光线和界面的法线所决定的平面内；②反射线和入射线分别在法线的两侧；③反射角θ等于入射角i。

三、光的折射及折射定律

1.折射（Refraction）的概念

光线从一种介质进入到另一种介质，在界面处传播的方向会发生改变，即入射光线和折射光线不在一条直线上，这种现象称为光的折射。例如：筷子放在盛水的杯子中，看起来筷子不是直的，而是折断的。

光学上将两种介质分界面的垂线称法线，入射光线与法线的夹角称入射角，以i表示；折射光线与法线的夹角称折射角，以r表示。当光发生折射时，入射角i与折射角r不相等（图1-8B、C、D）。

图1-8 光的反射、全反射及折射现象

2.折射定律

光的折射遵循折射定律，即①折射线在入射线与法线所决定的平面内；②折射线和入射线分别在法线的两侧；③两介质一定时，入射角i的正弦与折射角r的正弦之比为一常数N，N称为折射介质2对入射介质1的相对折射率，即。

四、折射率

1.折射率（Refractive index）的概念

光在两种不同介质中速度的比值叫做相对折射率。

光波在真空中的传播速度（c）和光波在折射介质中的传播速度（V_r）的比值称绝对折射率，简称折射率。一般用N表示。

折射率也可以用入射角和折射角的正弦之比来确定，设光线从空气射向介质（矿物晶体）的入射角为i，在介质内的折射角为r，则介质的折射率。

光在真空中的传播速度最大，c=3×10⁸ m/s，即每秒30万千米，真空折射率为1。由于光在空气中的传播速度与光在真空中传播速度几乎相等，故通常可将空气的折射率视为1（严格地说，空气的折射率应为1.00029）。而光在其他各种液体和固体介质中的传播速度总小于真空中的传播速度，故晶体的折射率总大于1。

实验证明，折射率反映了光在介质中的传播速度，传播速度越大（越快），折射率越小；反之，传播速度越小（越慢），折射率越大。例如，宝石的折射率就是光在空气中的传播速度与在宝石中的传播速度的比值。已知光在空气中的传播速度为3.0×10⁵ km/s；而在钻石中的传播速度为123967 km/s，在水晶中的传播速度为193548 km/s，在尖晶石中的传播速度为174419 km/s，那么，钻石、水晶、尖晶石的折射率分别为：

晶体光学与造岩矿物

对于某一宝石矿物来说，其折射率是一个固定的常数，而不同的宝石矿物的折射率不同，根据实验测定的几种物质的折射率列于表1-1。由于宝石矿物折射率的大小反映了它的化学成分与晶体结构，所以折射率对宝石矿物的鉴定具有重要的意义。

表1-1 实验测定几种物质的折射率

造岩矿物、宝石矿物折射率的大小与其化学成分、晶体结构密切相关，如硅酸盐矿物的折射率随化学成分Ca、Ti、Cr、Fe、Mn含量的增多而增大；而随晶体结构的紧密程度降低、光的传播速度增大而减小。由岛状的橄榄石→单链辉石→双链的角闪石→层状的云母→架状的长石，其折射率是逐渐降低的。所以折射率对造岩矿物、宝石矿物的鉴定是具有重大意义的。同种矿物由于不同方向的内部结构差异，其各方向的光学性质也不一样。

大多数透明矿物的折射率介于1.3～2.4之间，在岩石薄片中，矿物折射率相对大小，可以通过糙面、突起、贝克线及洛多奇尼夫色散效应等现象的观察进行判断。另外均质体与非均质体、一轴晶与二轴晶、光性正负、双折射率、光轴角等光学常数的测定都与折射率值有关。均质矿物只有一个折射率N，非均质矿物的折射率随方向变化而不同，一轴晶矿物有两个主折射率N_e和N_o。二轴晶矿物有三个主折射率N_g、N_m和N_p。一般所说的折射率是指对黄光波长的折射率，也可近似看作相当于白光平均波长的折射率。从以上可知折射率大小与化学成分、晶体结构、传播速度及波长等四个因素都密切相关。

2.折射率与临界角的关系

临界角：当光从光密介质射入光疏介质时，折射角等于90°时对应的入射角称为临界角。

全反射：必须具备两个条件：①当光从光密介质射入光疏介质时，②当入射角大于临界角时，就会发生全反射，即入射光全部返回光密介质（图1-8D）。

从折射率的定义可知，光在介质中的传播速度越大（越快），折射率越小，临界角越大；反之，传播速度越小（越慢），折射率越大，临界角越小（图1-9）。

图1-9 宝石折射率（N）与临界角（φ）的关系图解

3.临界角的计算方法

根据折射定律（N₁sini=N₂sinr），当入射角为临界角（φ），其折射角必为90°，而sin90 °=1，因此N₁sinφ=N₂sin90 °，故。只要知道某矿物的折射率便可求出临界角。例如：钻石sinφ=1/2.42=0.41，则φ=24 °20′；水晶sinφ=1/1.55=0.65，则φ=40 °50′。如宝石鉴定用的折射仪就是建立在全内反射原理的基础上的。

钻石折射率大，临界角小，全反射范围宽，光容易产生全反射，反射量大，所以钻石打磨后可显示出极强的金刚光泽；而水晶折射率小，临界角较大，全反射范围窄，打磨后它的火彩与光泽就不如钻石。由于折射率对宝石来说是一个常数，因而临界角也是一个常数，它是无法改变的，唯一能改变的是光线从宝石内进入空气前的入射角。

如果我们已经知道了宝石的临界角，按照一定角度切割成小面型的宝石，这一特定角度能使从宝石顶部入射的光线经底部小面的一系列反射，再从顶部穿透出。因为小面型宝石的切磨角度是按照临界角的要求设计的，所以，大部分光线在宝石内部作全反射后又从顶部射出（图1-10），这样就增加了宝石的明亮程度，这种效应叫做亮度。一粒切磨得好的钻石之所以具有很强的亮度，就是采用了合适的切磨角度，使进入宝石的大部分光线经全内反射后射到观察者的眼里。如果小面的角度切磨得不对，则进入宝石内部的光线因入射角小于临界角而不能发生全内反射，这样，光线将从底部穿透出去，这种现象叫做漏光。图1-11表示了漏光现象的两种情况，即切磨角度太大或太小、下部太深或太浅都会出现漏光。

图1-10 光在宝石中的全内反射

图1-11 切磨角度的大小对全反射的影响

牛顿（Isaac Newton，1642～1727）是阐明白光由7种不同颜色组成的第一位科学家。这7种颜色大致相应的波长范围（据Bloss，1961）如下（它可作分光镜鉴定宝石的波长范围）：

晶体光学与造岩矿物

牛顿将一束白光通过三棱镜后，白光便会分解成它的组成波长的7种色光，从而出现光谱色（彩虹就是太阳光经过雨滴色散后形成的色谱），他也反证了这种效应，把7种光谱色按等量涂在圆盘上，当快速转动这个圆盘时，这7种颜色重新汇合成白光。

图1-12 白光经过一个棱柱体发生色散

图1-13 宝石色散

白光分解成七色光称色散，也称火彩（图1-12，图1-13）。波长较长的红光的折射率较小，波长较短的紫光的折射率较大。色散率是根据特定波长的紫光（430.8nm）与特定波长的红光（686.7 nm）的折射率差值来表示的。宝石的色散常称为宝石的“火”，例如：钻石的色散就是利用上述方法计算出来的，D=N_钻石紫-N_钻石红=2.451-2.407=0.044。钻石的色散率比所有天然无色宝石都高，在光的照射下，发出七色虹彩的闪光，使色散产生的色光增加了其内在的美，使之显得华贵而高雅。

另外，临界角对宝石设计师与宝石工匠是很重要的，他们常利用临界角的知识决定采用何种比例和角度来加工一粒小面型宝石，才能使之产生理想的效果。当光线正好以临界角离开宝石时，它的色散最强，这样佩戴在手上的宝石，当手在晃动时，入射光的方向也随之改变，便能显示出珠光宝气、光彩夺目。又如亮度，从顶部入射光线，在宝石内部作全内反射从顶部射出，这样增加了宝石的明亮程度。

一些常见宝石矿物的临界角列于表1-2。

表1-2 宝石的折射率及临界角