一、相减法。即判断F（X1）-F(X2)（其中X1和X2属于定义域，假设X1<X2).若该式大于零，则在定义域内F(X)为减函数；相反，若该式小于零，则在定义域内函数为增函数。（要注意的是在定义域内，函数既可能为增函数，也可能为减函数，具体情况要看求出来的x的范围，注意不等式的解答时不要错。）
拿你举的例子来说：
首先，确定函数的定义域:R.
第二步，令X1<X2，F(X1)-F(X2)=X1^3-3(X1)-X2^3+3(X2)=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2-3)其中（X1-X2）<0，所以只要判断后面的（X1^2+X1X2+X2^2-3)的符号即可。但是这个地方有点复杂，一会我解答了再论述。所以一般情况下，求单调区间都用求导的方法，因为求导要简单很多。
二、要是你学过导数的话（一般高二好像都学了），就可以采取导数的方法解决函数单调性的问题了。
具体方法为求F(X)的导数F(X)',令F(x)’<0,得到x的范围即是F(X)的单调递减区间；若F(X)’>0，则得到的X的区间为F(X)的单调递增区间。（其原因你画下图像就很明显了）.
拿你的例子来说吧。
第一步还是确定定义域：为R.第二步求导，为F(X)’=3X^2-3。第三步，求区间：令F(X)’>0有X>1或X<-1，所以F(X)的增区间为（1,正无穷）和（负无穷，-1）；令F(X)’<=0,有-1<=X<=1，所以F(X)的减区间为[-1，1]。端点取在哪儿都可以，连续函数的话不影响其单调性。
最后总结一下即可。
拿你举的例子来说：
首先，确定函数的定义域:R.
第二步，令X1<X2，F(X1)-F(X2)=X1^3-3(X1)-X2^3+3(X2)=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2-3)其中（X1-X2）<0，所以只要判断后面的（X1^2+X1X2+X2^2-3)的符号即可。但是这个地方有点复杂，一会我解答了再论述。所以一般情况下，求单调区间都用求导的方法，因为求导要简单很多。
二、要是你学过导数的话（一般高二好像都学了），就可以采取导数的方法解决函数单调性的问题了。
具体方法为求F(X)的导数F(X)',令F(x)’<0,得到x的范围即是F(X)的单调递减区间；若F(X)’>0，则得到的X的区间为F(X)的单调递增区间。（其原因你画下图像就很明显了）.
拿你的例子来说吧。
第一步还是确定定义域：为R.第二步求导，为F(X)’=3X^2-3。第三步，求区间：令F(X)’>0有X>1或X<-1，所以F(X)的增区间为（1,正无穷）和（负无穷，-1）；令F(X)’<=0,有-1<=X<=1，所以F(X)的减区间为[-1，1]。端点取在哪儿都可以，连续函数的话不影响其单调性。
最后总结一下即可。
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2020-09-17
一、相减法。即判断F（X1）-F(X2)（其中X1和X2属于定义域，假设X1<X2).若该式大于零，则在定义域内F(X)为减函数；相反，若该式小于零，则在定义域内函数为增函数。（要注意的是在定义域内，函数既可能为增函数，也可能为减函数，具体情况要看求出来的x的范围，注意不等式的解答时不要错。）
拿你举的例子来说：
首先，确定函数的定义域:R.
第二步，令X1<X2，F(X1)-F(X2)=X1^3-3(X1)-X2^3+3(X2)=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2-3)其中（X1-X2）<0，所以只要判断后面的（X1^2+X1X2+X2^2-3)的符号即可。但是这个地方有点复杂，一会我解答了再论述。所以一般情况下，求单调区间都用求导的方法，因为求导要简单很多。
二、要是你学过导数的话（一般高二好像都学了），就可以采取导数的方法解决函数单调性的问题了。
具体方法为求F(X)的导数F(X)',令F(x)’<0,得到x的范围即是F(X)的单调递减区间；若F(X)’>0，则得到的X的区间为F(X)的单调递增区间。（其原因你画下图像就很明显了）.
拿你的例子来说吧。
第一步还是确定定义域：为R.
第二步求导，为F(X)’=3X^2-3。第三步，求区间：令F(X)’>0有X>1或X<-1，所以F(X)的增区间为（1,正无穷）和（负无穷，-1）；令F(X)’<=0,有-1<=X<=1，所以F(X)的减区间为[-1，1]。端点取在哪儿都可以，连续函数的话不影响其单调性。
最后总结一下即可。
拿你举的例子来说：
首先，确定函数的定义域:R.
第二步，令X1<X2，F(X1)-F(X2)=X1^3-3(X1)-X2^3+3(X2)=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2-3)其中（X1-X2）<0，所以只要判断后面的（X1^2+X1X2+X2^2-3)的符号即可。但是这个地方有点复杂，一会我解答了再论述。所以一般情况下，求单调区间都用求导的方法，因为求导要简单很多。
二、要是你学过导数的话（一般高二好像都学了），就可以采取导数的方法解决函数单调性的问题了。
具体方法为求F(X)的导数F(X)',令F(x)’<0,得到x的范围即是F(X)的单调递减区间；若F(X)’>0，则得到的X的区间为F(X)的单调递增区间。（其原因你画下图像就很明显了）.
拿你的例子来说吧。
第一步还是确定定义域：为R.
第二步求导，为F(X)’=3X^2-3。第三步，求区间：令F(X)’>0有X>1或X<-1，所以F(X)的增区间为（1,正无穷）和（负无穷，-1）；令F(X)’<=0,有-1<=X<=1，所以F(X)的减区间为[-1，1]。端点取在哪儿都可以，连续函数的话不影响其单调性。
最后总结一下即可。
第2个回答 2019-01-17
1、判断函数连续性（在区间范围内可导，则在该区间连续）
2、在该区间内取任意两个数，a，b，设置a>b
3、求f(a)与f(b)进行比较
4、f(a)>f(b),则在该区间内单调递增
反之则在该区间内单调递减
2、在该区间内取任意两个数，a，b，设置a>b
3、求f(a)与f(b)进行比较
4、f(a)>f(b),则在该区间内单调递增
反之则在该区间内单调递减
第3个回答 2008-11-16
当函数是同增同减的单函数的情况，可以用换元法.本回答被提问者采纳
第4个回答 2008-11-16
作差法
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