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根据洛必达法则：(x→0)lim(1-cosx)\/x^2 = (x→0)lim(1-cosx)'\/(x^2)' = (x→0)lim(sinx)\/(2x)=(x→0)lim2(sinx)\/x = 2*1=2

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=e^{lim(x->0)[(cosx-cos(2x))\/(x²cos(2x))]} (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1\/z)]=e)=e^(3\/2)。

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提出一个1\/n，然后分子分母同时除以n后面就变成了i=1→n的∑(1\/n)*(1\/(1+i\/n)，对这个求极限，就是求∫（1\/(1+x）dx，x从0到1。原函数为ln(1+x)，所以带入上下限，结果为ln2.不懂可以追问。具体过程如下：

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3.极限x趋于0时原式即为2xcos4x\/sin4x=2x\/4x=1\/2 5.极限x趋于正无穷时即为[sin（1\/2的x次方）]\/2的x次方=1 6.极限x趋于0时即为（1+2x）的-1\/2x（2x乘以1\/x)=e的2次方

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分别求左右极限即可：由 f(0+0) = lim(x→0+)f(x) = lim(x→0+)(x+1) = 1，f(0-0) = lim(x→0-)f(x) = lim(x→0-)(-x) = 0，有 f(0+0) ≠ f(0-0)，所以极限 lim(x→0)f(x) 不存在。

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解:原式={1+[ln(1+x)-x]\/x}^(1\/x),当x趋近于0时 [ln(1+x)-x]\/x 是趋近于0的。所以，[ln(1+x)\/x]^(1\/x)=e^lim{[ln(1+x)-x]\/x}*1\/x=e^1\/2。这一步你你用罗比达法则求下就出来了，字数限制我就只好这么简写了。

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关于x和f（x）的极限问题的本质是探求在x（也就是自变量x的变化量）→0时，cosx的变化量，一般情况下，我们可以参考带有佩亚诺余项的泰勒公式，它给我了我们一个重要定理，即在f（x）存在n阶导数时，f（x）=f（a）+f（a）'（x-a）+……o(x-a)^n（具体的表达式请翻阅高等数学教材微分中值...

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题2，可以使用极限的重要公式，即lim(x→∞)(1+1\/x)^x=e，得到其极限值 题3，可以使用极限的重要公式，即lim(x→∞)(1+1\/x)^x=e，以及极限基本运算法则，得到其极限值 题4，可以直接将x=0代入 即可得到其极限值 计算过程如下

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x—›∞ =lim[2-1\/(2x-3)]^81×[2.5-0.5\/(2x-3)]^19 x—›∞ =2^81×(5\/2)^19 =2^62×5^19.(2)limcosx\/(x-π)(0\/0型）x—›π\/2 =lim（-sinx）\/1 x—›π\/2 =-1 （3）lim（1+2x）^(1\/x)x—›0 =lime^ln(1+2x)^(1\/...

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25.求极限：lim(x->0)[tan(2x)ln(1+3x)\/sin(x²)]=lim(x->0)[(2x)(3x)\/x²] (应用等价代换tanz~z,ln(1+z)~z,sinz~z)=6；26.求极限：此题分母有错！29.解：y'=[e^(-x)sin(3x)]'=3e^(-x)cos(3x)-e^(-x)sin(3x)=e^(-x)[3cos(3x)-sin(3x)]...