设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组①AX=0，②ATXA=0。

设A为n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,对于线性方程组①AX=0,②ATXA=0。
你似乎把题目写错了，这个问题的结论与证明如下图所示。

设A为n阶实矩阵,AT为A的转置矩阵,则对于线性方程组(I):Ax=0和(Ⅱ)AT...
故 AX=0 与 A'AX=0 同解 所以 r(A) = r(A'A).

设A为n阶实方阵,AT是A的转置矩阵,对于线性方程组Ⅰ:Ax=0和Ⅱ:AAT Ax...
选(A)Ax=0 => AA^TAx=0 => x^TA^TAA^TAx=0 => (A^TAx)^T(A^TAx)=0 => A^TAx=0 => x^TA^TAx=0 => Ax=0

设A为n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,若线性方程组AX=0有无穷多个解,则方程...
由线性方程组AX=0有无穷多个解，知r（A）＜n，即|A|=0∴|ATA|=|A|?|AT|=|A|2=0∴r（ATA）＜n∴方程组ATAX=0有无穷多个解故选：A．

已知A是m*n的实矩阵,证明r(ATA)=r(A) AT是矩阵A的转置
构造两个齐次线性方程组：（1）Ax=0, (2)(AT A)x=0 如果这两个方程组同解,则两个方程组的系数矩阵有相同的秩,R(A)=R(AT A)=n-基础解系中向量个数.这个很好理解对吧,《线性代数》的基本内容.现在来证明它们同 首先,如果x1是（1）的解,那么它肯定也是（2）的解,因为将其代入（2）：...

...n阶非零实方阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时,证明|...
证明: 由已知A*=A^T 所以有 AA^T = AA* = |A|E.再由A为n阶非零实方阵, 可设aij≠0.考虑 AA^T = |A|E 第i行第i列的元素,得 |A| = ai1^2+...+aij^2+...+ain^2 > 0 (因为 ai1,...,aij,...,ain 都是实数,且aij≠0)所以 |A|≠0.满意请采纳^_^ ...

设A为n阶非零实方阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,若A*=AT,求A
所以 aij=Aij 其中Aij是aij的代数余子式。又A为非零矩阵，不妨设a11不为零，将A的行列式|A|按第一行展开，得 |A|=a11A11+a12A12+,,,+a1nA1n=a11^2+a12^2+...+a1n^2>0 又|A*|=|A|^(n-1)所以|A*|=|A^T|=|A|=|A|^(n-1)故 （|A|-1)|A|^(n-1)=0 |A|=0或|...

设A为实数域上的n阶矩阵,A的转置=A,则A^2=0,当且仅当A=0
A=0显然有A^2=0，反之，设A=（aij），则由A^2=AA‘=0得∑aij^2=0，所以aij=0，从而A=0.

设A为n阶实反称阵,则对任意n维实向量X,有XT(XT是X的转置)AX=0。这句...
A反对称，所以 A^T=-A 注意X^TAX 一定是一阶的矩阵，因此其转置等于自己（解此题的关键之处！）， 即 (X^TAX)^T=X^TAX...(1)但由矩阵性质，又有：(X^TAX)^T=X^TA^TX=X^T(-A)X=-X^TAX...(2)由此得到 X^TAX=-X^

已知A是n阶实对称矩阵,对任一的n维向量X,都有X’(X的转置)AX=0,证明A...
楼上说的不对，A都是0矩阵了，怎么还能乘以A的逆？这不是胡说八道么？首先，A是n阶实对称矩阵，则A必可相似于对角矩阵，设对角矩阵B=P^(-1)AP,P^(-1)为P的逆，则A=PBP^(-1)，对任一的n维向量X，都有X'AX=0，则可推出B的对角元素全是0，也就是B=0；根据A=PBP^(-1)，可知A=...