如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD平分角CAB.求证:AB=AC+CD

如题所述

如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD平分角CAB.求证:AB=AC+CD
过D点做DE⊥AB，垂足为E。∵AD为∠CAB的平分线，DC⊥AC，∴△ACD≌△AED ∴AC=AE，CD=ED ∵△ABC为等腰直角三角形 ∴∠B=45° 故△DEB也为等腰直角三角形 ∴DE=EB AC+CD=AE+EB=AB

如图,三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD平分角BAC,求证:AB=AC+DC
由于AD是角平分线，CD＝DE（角平分线上的点到角平分线二边的距离相等）△ACD≌△ADE（条件略）∴AC＝AE 在△DEB中，DE＝BE（等腰直角三角形的二直角边相等）∴AC+CD＝AE+BE＝AB

如图,三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD平分角BAC,求证:AB=AC+DC
因为AD=AD 角C=角DEA 角CAD=角DAB 所以三角形ACD全等于三角形ADE 所以AC=AE CD=DE 因为角DEB等于角C 角B=角B 所以角EDB等于角B等于角CAB=45度 所以DE=EB 因为AB=AE+EB 所以AB=AC+DC

如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,AB=20cm.求AC+CD的长...
∵＜C＝90度，AC＝BC ∴＜CAB＝＜B＝45度 作DE⊥AB于点E，∵AD平分＜CAB∴DE＝DC ∵＜B＝45度，∴DE＝EB ∴CD＝EB ∴△ACD≌△AED∴AE＝AC ∴AC+CD ＝AE+EB＝AB＝20cm

如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD平分角BAC交BC于D,求证AB=AC+C...
过D作DE垂直于AB,垂足为E 因为 角C=90度，AD平分角BAC交BC于D 所以 CD=DE AE=AC 因为 角C=90度，AC=BC 所以 角B=45度=角EDB 所以 DE=EB=CD AB=AE+EB=AC+CD

如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AB=AC,AD为∠CAB的平分线。求证:AC+CD=...
证明：题目错了，将条件AB=AC改为AC=BC 过D做DE垂直AB于E 由（AAS）可以证明△ACD≌△ADE 所以AC=AE CD=DE 因为△ABC为等腰直角三角形 所以三角形BDE为等腰直角三角形 所以DE=BE 所以 AB=BE+AE=DE+AC=AC+CD 即结论得证！

如图,在三角形abc中,角c=90度,ac=bc,ad为角cab的平分线.求证:ac+cd=a...
过D做DE⊥AB于E ∵∠C=90,AC=BC ∴∠B=45 ∵DE⊥AB于E ∴∠EDB=∠B=45 ∴BE=DE ∵AD为角cab的平分线，∠C=∠DEA=90 ∴∠CAD=∠DAE ∴CD=DE=BE ∴△ACD≌△AED ∴AC=AE ∴AB=AE+BE=AC+CD 即AC+CD=AB 加法法则：一位数的加法：两个一位数相加，可以直接用数数的方法求出和...

如图,在三角形ABC中角C等于90度,AC=BC,AD平分角BAC.求证:AC+CD=AB
证明：在AB上截取AE＝AC，连接DE ∵AD平分∠BAC ∴∠CAD＝∠DAB 又AE＝AC，AD＝AD ∴△ACD≌△AED(SAS)∴∠AED＝∠C＝90°，CD＝ED ∵AC＝BC ∴∠B＝45° ∴∠EDB＝∠B＝45° ∴DE＝BE ∴CD＝BE ∵AB＝AE＋EB ∴AB＝AC＋CD ...

如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=AB,AD平分角BAC,求证:AC+CD=AB
过D点作AB边的垂线DE相交与AB相交于E点,很容易证明,三角形ACD与三角形ADE是全等三角形,因此,AC=AE,CD=DE,而三角形DEB是等腰直角三角形,因此DE=EB,故AC+CE=AE+DE=AE+EB=AB

如图所示,在三角形ABC中,∠C=90°,ac=bc,AD是∠BAC角平分线,求证AC+CD...
证明:作DE垂直AB于E.AC=BC,角C=90度,则角B=45度=∠BDE,得DE=EB;又AD平分角BAC,则CD=DE=EB;又AD=AD,故Rt⊿ACD≌RtΔ AED(HL),得AC=AE.所以,AC+CD=AE+EB=AB.