第1个回答 2013-06-19
I=∫<0,1>dx∫<x, √x>(siny)/ydy是y=√x和y=x围成的区域的积分。x和y的积分次序交换,
I=∫<0,1>dy∫<y^2, y>(siny)/ydx=∫<0,1>(siny)(y-y^2)/ydy=∫<0,1>(siny)(1-y)dy
=1-sin1
第2个回答 2013-06-19
由于积分区域D={(x,y)|x≤y≤√x,0≤x≤1}.区域即是y=√x与y=x所包围的区域。所以把D看作Y型区域,则D={(x,y)|y²≤x≤y,0≤y≤1}所以原式=∫dy∫siny/ydx=(siny-ysiny)dy=(-cosy+ycosy-siny)上限1下限0=1-sin1