关于x的一元二次方程（k-2）x 2 -2（k-1）x+k+1=0有两个不同的实数根是x l 和x 2 ．（1）求k的取值范围；

关于x的一元二次方程（k-2）x 2 -2（k-1）x+k+1=0有两个不同的实数根是x l 和x 2 ．（1）求k的取值范围；（2）当k=-2时，求4x 1 2 +6x 2 的值．

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（1）根据题意得k-2≠0且△=4（k-1）² -4（k-2）（k+1）＞0，
解得k＜3且k≠0；
（2）当k=-2时，方程变形为4x² -6x+1=0，则x_l +x₂ =

3

2

，x_l ?x₂ =

1

4

，
∵x_l 是原方程的解，
∴4x₁ ² -6x₁ +1=0，
∴4x₁ ² =6x₁ -1，
∴4x₁ ² +6x₂ =6x₁ -1+6x₂ =6（x₁ +x₂ ）-1=6×

3

2

-1=8．

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