a^x求导 过程中疑问 请解答下！
方法一：对数求导法
y = a^x
lny = ln(a^x) = x lna,两边对x求导
1/y * dy/dx = lna * 1 --------（这一步不明白是做什么的，已经如何得到下一行）
dy/dx = lna * y
dy/dx = a^x lna
方法二：定义
d/dx a^x = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)]/h
= lim(h->0) [a^(x + h) - a^x]/h
= lim(h->0) (a^x a^h - a^x)/h
= a^x lim(h->0) (a^h - 1)/h --------------- （不明白a^x是如何提出极限外面来的）
= a^x lim(h->0) [e^(h lna) - 1]/(h lna) * (lna)
= a^x lna lim(y->0) (e^y - 1)/y,令y = h lna
= a^x lna * 1
= a^x lna
方法一：
lny = x lna，两边对x求导，注意是对x求导
所以左边相当于一个偏导，(lny)'=1/y * dy/dx
右边x lna因为对x求导，lna相当于x的一个系数，(x lna)'=lna，
所以1/y * dy/dx = lna
方法二：
lim(h->0) (a^x a^h - a^x)/h，注意这里的极限是针对h的
因此a^x相当于一个常数，自然能提到极限外面来
追问也就是其实X在这里可以说是一个确定的值？ 或者说为什么X在这里可以认为是一个确定的值？
追答本身a、x、h都是不确定的，只是在这个极限中的变量是h，所以极限的值只取决于h的趋向，与a、x无关，因此看作常量而已
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2017-11-13
函数导数公式
这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]&8226;g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量,而g'(x)中把x看作变量』
2.y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2
3.y=f(x)的反函数是x=g(y）,则有y'=1/x'
这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]&8226;g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量,而g'(x)中把x看作变量』
2.y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2
3.y=f(x)的反函数是x=g(y）,则有y'=1/x'
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